У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Для решения задачи используем метод систем уравнений и свойства сложения и вычитания чисел.

Теоретическая часть:

1. Обозначение переменных:
   Чтобы упростить задачу, введем обозначения для количества денег у каждого человека. Пусть:

   • $ x $ — количество денег у Ивана,
   • $ y $ — количество денег у Петра,
   • $ z $ — количество денег у Никиты.

2. Запись условий задачи в виде уравнений:
   У нас есть три условия:

   • У Ивана и Петра вместе 980 рублей: $ x + y = 980 $.
   • У Ивана и Никиты вместе 930 рублей: $ x + z = 930 $.
   • У Петра и Никиты вместе 890 рублей: $ y + z = 890 $.

Таким образом, мы получаем систему из трех уравнений:
$$ x + y = 980 $$
$$ x + z = 930 $$
$$ y + z = 890 $$

1. Поиск связи между переменными: Чтобы найти значение каждой переменной ($ x, y, z $), нужно выразить одну переменную через остальные и подставить её в уравнение.

Для этого можно воспользоваться свойством сложения: если сложить все три уравнения, то:
$$ (x + y) + (x + z) + (y + z) = 980 + 930 + 890 $$
Упростим левую часть:
$$ 2x + 2y + 2z = 980 + 930 + 890 $$
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
$$ x + y + z = \frac{980 + 930 + 890}{2} $$

Таким образом, мы получили сумму денег у всех троих. Это ключевой шаг для дальнейшего решения.

1. Выражение каждой переменной:
   Зная $ x + y + z $ (сумму денег у всех троих), можно найти значение каждой переменной, используя исходные уравнения. Например:

   • $ x $ можно найти, если выразить $ y + z $ из $ y + z = 890 $ и вычесть его из общей суммы $ x + y + z $.
   • Аналогично, $ y $ и $ z $ можно найти, используя другие уравнения.

2. Проверка решения:
   После нахождения значений $ x $, $ y $, $ z $, необходимо проверить, удовлетворяют ли они всем исходным условиям задачи. Для проверки:

   • Сложите $ x + y $ и убедитесь, что это равно 980,
   • Сложите $ x + z $ и убедитесь, что это равно 930,
   • Сложите $ y + z $ и убедитесь, что это равно 890.

Если все условия выполняются, решение верное.

1. Вывод: Использование систем уравнений позволяет решить задачу точно и эффективно. Все шаги должны быть выполнены последовательно, с проверкой в конце, чтобы убедиться в правильности полученного ответа.