378 * 65 : 90;
495 * 32 : 80;
851 * 37;
692 * 46;
6 * 800 − 800 : 8 + 2;
6 * 800 − 800 : (8 + 2).

Для того чтобы решить задачи, которые включают в себя умножение, деление, сложение и вычитание, необходимо понимать базовые правила порядка выполнения арифметических операций и применять их правильно. Вот подробная теоретическая часть по этим правилам:

1. Порядок выполнения арифметических операций

В математике существует определённый порядок выполнения действий, который помогает правильно решить выражение, включающее несколько операций:
− Сначала выполняются действия в скобках. Если в выражении есть скобки, то операции внутри скобок выполняются в первую очередь. Если внутри скобок также есть вложенные скобки, то сначала решаются внутренние скобки.
− После скобок выполняются умножение и деление, слева направо. Эти действия имеют одинаковый приоритет.
− Последними выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

Эти правила называют "правилами приоритета операций", или "правилами порядка действий". Иногда их запоминают с помощью аббревиатуры PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction), которая означает: скобки, степени, умножение/деление, сложение/вычитание.

2. Умножение

Умножение — это математическая операция, при которой одно число увеличивается на величину, кратную другому числу. Например:
− $ a \times b $ означает, что число $ a $ повторяется $ b $ раз.
− Умножение является коммутативной операцией, то есть $ a \times b = b \times a $.
− Умножение также является ассоциативной операцией, то есть $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.

Пример: $ 378 \times 65 $.

3. Деление

Деление — это операция нахождения количества частей, в которые можно разделить одно число (делимое) на другое (делитель). Например:
− $ a : b $ означает, сколько частей получится, если число $ a $ разделить на число $ b $.
− Деление не является коммутативной операцией ($ a : b \neq b : a $).
− Деление связано с умножением обратным образом: если $ a : b = c $, то $ c \times b = a $.

Пример: $ (378 \times 65) : 90 $.

4. Сложение

Сложение — это математическая операция, которая объединяет два числа, чтобы получить их сумму. Например:
− $ a + b $ означает объединение числа $ a $ с числом $ b $.
− Сложение является коммутативной ($ a + b = b + a $) и ассоциативной ($ (a + b) + c = a + (b + c) $) операцией.

Пример: $ 6 \times 800 - 800 : 8 + 2 $.

5. Вычитание

Вычитание — это операция нахождения разницы между двумя числами. Например:
− $ a - b $ означает, насколько число $ a $ больше числа $ b $.
− Вычитание не является коммутативной ($ a - b \neq b - a $) и не является ассоциативной ($ (a - b) - c \neq a - (b - c) $) операцией.

Пример: $ 6 \times 800 - 800 : (8 + 2) $.

6. Специальные случаи работы с числами

• Если умножить любое число на $ 0 $, результат будет $ 0 $: $ a \times 0 = 0 $.
• Если разделить любое число на $ 1 $, результат будет равно самому числу: $ a : 1 = a $.
• Деление на $ 0 $ невозможно.

7. Сложные выражения с несколькими действиями

Когда выражение включает несколько операций, важно строго следовать правилам порядка действий:
− Сначала выполняются действия внутри скобок.
− Затем умножение и деление (слева направо).
− После этого сложение и вычитание (слева направо).

Примеры сложных выражений:
1. $ 6 \times 800 - 800 : 8 + 2 $: порядок действий:
− Умножение ($ 6 \times 800 $).
− Деление ($ 800 : 8 $).
− Вычитание ($ \text{результат первого действия} - \text{результат второго действия} $).
− Сложение ($ \text{получившийся результат} + 2 $).

1. $ 6 \times 800 - 800 : (8 + 2) $: порядок действий:
   • Сначала вычисляем значение внутри скобок ($ 8 + 2 $).
   • Затем выполняем выражение, следуя общим правилам порядка действий.

8. Проверка результата

После выполнения всех действий полезно проверить результат, чтобы убедиться, что порядок операций соблюден правильно.

Используя эти правила и теоретические принципы, вы сможете решать подобные задачи и правильно находить результат выражений.