1 $см^2$ − 10 $мм^2$;
1 $см^2$ − 1 $мм^2$;
1 $м^2$ − 10 $дм^2$;
1 $м^2$ − 1000 $см^2$;
1 $дм^2$ − 5 $см^2$;
1 $дм^2$ − 50 $см^2$.

Для решения задач, связанных с переводом единиц площади, важно понимать, как площади измеряются и какие преобразования происходят при изменении единиц измерения. В данной задаче речь идет о переводах между квадратными миллиметрами, сантиметрами, дециметрами и метрами. Прежде чем решать задачу, разберемся с теоретической частью.

Единицы площади:

1. Квадратный миллиметр ($мм^2$): Это самая мелкая единица измерения площади, где одна сторона измеряется в миллиметрах.

2. Квадратный сантиметр ($см^2$): Единица площади, где обе стороны измеряются в сантиметрах. В 1 $см^2$ содержится 100 $мм^2$, так как каждая сторона в сантиметрах равна 10 мм, а площадь вычисляется как произведение сторон.

3. Квадратный дециметр ($дм^2$): Единица площади, где обе стороны измеряются в дециметрах. В 1 $дм^2$ содержится 100 $см^2$, так как каждая сторона в дециметрах равна 10 см, а площадь вычисляется как произведение сторон.

4. Квадратный метр ($м^2$): Единица площади, где обе стороны измеряются в метрах. В 1 $м^2$ содержится 10000 $см^2$ и 100 $дм^2$, так как каждая сторона в метрах равна 100 см или 10 дм.

Переводы между единицами площади:

1. Миллиметры в сантиметры ($мм^2 \rightarrow см^2$):

   • 1 $см^2$ = 100 $мм^2$.
   • Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, площадь в $мм^2$ делится на 100.

2. Сантиметры в дециметры ($см^2 \rightarrow дм^2$):

   • 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.
   • Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, площадь в $см^2$ делится на 100.

3. Дециметры в метры ($дм^2 \rightarrow м^2$):

   • 1 $м^2$ = 100 $дм^2$.
   • Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, площадь в $дм^2$ делится на 100.

4. Сантиметры в метры ($см^2 \rightarrow м^2$):

   • 1 $м^2$ = 10000 $см^2$.
   • Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, площадь в $см^2$ делится на 10000.

5. Миллиметры в метры ($мм^2 \rightarrow м^2$):

   • 1 $м^2$ = 1000000 $мм^2$.
   • Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные метры, площадь в $мм^2$ делится на 1000000.

Обратные преобразования (увеличение площади при переводе вниз):

1. Сантиметры в миллиметры ($см^2 \rightarrow мм^2$):

   • 1 $см^2$ = 100 $мм^2$.
   • Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры, площадь в $см^2$ умножается на 100.

2. Дециметры в сантиметры ($дм^2 \rightarrow см^2$):

   • 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.
   • Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, площадь в $дм^2$ умножается на 100.

3. Метры в сантиметры ($м^2 \rightarrow см^2$):

   • 1 $м^2$ = 10000 $см^2$.
   • Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, площадь в $м^2$ умножается на 10000.

4. Метры в дециметры ($м^2 \rightarrow дм^2$):

   • 1 $м^2$ = 100 $дм^2$.
   • Чтобы перевести квадратные метры в квадратные дециметры, площадь в $м^2$ умножается на 100.

5. Метры в миллиметры ($м^2 \rightarrow мм^2$):

   • 1 $м^2$ = 1000000 $мм^2$.
   • Чтобы перевести квадратные метры в квадратные миллиметры, площадь в $м^2$ умножается на 1000000.

Ошибочные утверждения в задаче:

При анализе данных утверждений в задаче, можно заметить несколько несоответствий:

1. Утверждение «1 $см^2$ = 10 $мм^2$» некорректно. На самом деле, 1 $см^2$ = 100 $мм^2$.

2. Утверждение «1 $дм^2$ = 5 $см^2$» некорректно. На самом деле, 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.

3. Утверждение «1 $дм^2$ = 50 $см^2$» также некорректно. На самом деле, 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.

Заключение:

Чтобы правильно решать задачи, где нужно переводить площади между различными единицами измерения, важно использовать точные коэффициенты преобразования. В случае некорректных утверждений в задаче следует проверить, соответствуют ли данные единицы и значения реальным математическим законам.