1) Зал и коридор имеют одинаковую длину. площадь зала 300 $м^2$, а площадь коридора 120 $м^2$. Ширина зала 10 м. Узнай, чему равна ширина коридора.
2) Используя ответ предыдущей задачи и чертеж, рассчитай, сколько метров линолеума шириной 2 м потребуется, чтобы покрыть полы в зале и коридоре.

Теоретическая часть для решения задачи

Прямоугольник и его свойства

Зал и коридор имеют форму прямоугольника. Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой противоположные стороны равны и все углы прямые (90 градусов).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где $S$ — площадь прямоугольника, $a$ — длина, $b$ — ширина.

Если известны длина прямоугольника ($a$) и его площадь ($S$), то ширину ($b$) можно найти, разделив площадь на длину:
$$ b = \frac{S}{a}. $$

Решение первой задачи

1. Зал и коридор имеют одинаковую длину.
2. Площадь зала равна $300 \, \text{м}^2$, а его ширина — $10 \, \text{м}$. Используя формулу площади прямоугольника, можно найти длину зала: $$ a = \frac{S}{b}, $$ где $S = 300 \, \text{м}^2$ и $b = 10 \, \text{м}$. Таким образом, длина зала ($a$) равна длине коридора ($a$).
3. Площадь коридора равна $120 \, \text{м}^2$. Зная длину коридора ($a$) и используя формулу площади, можно найти ширину коридора ($b'$): $$ b' = \frac{S'}{a}, $$ где $S' = 120 \, \text{м}^2$ — площадь коридора.

Линолеум и покрытие площади

Для покрытия пола линолеумом необходимо учитывать ширину линолеума и общую площадь, которую он должен покрыть. Если линолеум имеет фиксированную ширину $w$, то длину полос линолеума можно найти как:
$$ L = \frac{S}{w}, $$
где $L$ — общая длина линолеума, $S$ — площадь, которую нужно покрыть, $w$ — ширина линолеума.

Чтобы найти, сколько полос линолеума потребуется, можно воспользоваться следующими действиями:
1. Найти общую площадь, которую нужно покрыть (площадь зала + площадь коридора):
$$ S_{\text{общая}} = S + S'. $$
2. Учитывая ширину линолеума ($w$), рассчитать длину линолеума:
$$ L = \frac{S_{\text{общая}}}{w}. $$

Важно помнить, что в реальной задаче количество полос линолеума может быть округлено в большую сторону, так как полосы нужны целыми, а частичные полосы использовать невозможно.

Учет длины и ширины помещения

При укладке линолеума важно также учитывать, как полосы будут размещаться в помещении. В задаче предполагается, что полосы будут укладываться вдоль длины зала и коридора, так как длины помещений одинаковы. Таким образом, длина каждой полосы будет равна длине помещения (длине зала или коридора). Тогда общее количество требуемых полос можно найти, разделив ширину помещения (зала или коридора) на ширину линолеума. Если результат деления нецелый, количество полос округляется в большую сторону.