7961 * 84;
4524 * 56;
17356 * 23;
23815 * 16;
16440 : 60 * 40 + 8888;
15260 : 70 * 60 − 7777.

Чтобы успешно решить задачи с умножением и делением, важно понимать теоретическую основу математических операций. Вот подробное объяснение:

Умножение

Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа (множителя) самого с собой столько раз, сколько указано в другом числе (множителе). Например, $3 \times 4$ означает сложить 3 четыре раза: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.

Алгоритм умножения столбиком:

1. Запишите одно число над другим, выровняв цифры по разрядам (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.).
2. Умножайте каждую цифру нижнего множителя на каждую цифру верхнего множителя, начиная с младшего разряда (единиц).
3. Если результат умножения одной пары цифр больше 9, перенесите десятки в следующий разряд.
4. Сложите результаты каждого этапа умножения, сдвигая результат на один разряд вправо на каждом шаге.
5. Получите окончательный результат.

Например, чтобы умножить 123 на 45:
− Умножьте 123 на 5 (единицы множителя).
− Умножьте 123 на 4 (десятки множителя), добавив 0 в конце (сдвиг на разряд).
− Сложите результаты.

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство: $a \times b = b \times a$.
2. Ассоциативное свойство: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
3. Дистрибутивное свойство: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.

Деление

Деление — это математическая операция, обратная умножению. Она отвечает на вопрос: "Сколько раз одно число (делимое) можно разделить на другое число (делитель)?"

Алгоритм деления столбиком:

1. Запишите делимое и делитель. Делимое пишется внутри специального символа деления ($\div$), делитель — справа.
2. Определите, сколько раз делитель помещается в первых цифрах делимого (начиная с наибольшего разряда). Это частное.
3. Умножьте делитель на полученное частное и вычтите результат из делимого.
4. Сдвиньте следующую цифру делимого, повторите процесс.
5. Продолжайте, пока не останутся все цифры делимого или пока не будет достигнут необходимый уровень точности.

Свойства деления:

1. Деление на 1 не изменяет число: $a \div 1 = a$.
2. Деление на само себя равно 1: $a \div a = 1$ (если $a \neq 0$).
3. Деление на 0 невозможно.

Комбинированные операции

Иногда задачи включают несколько операций, например умножение и сложение/вычитание. В таких случаях нужно помнить о порядке выполнения операций:

Приоритет операций:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. Наконец, выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример:
$20 + 4 \times 5$
− Сначала: $4 \times 5 = 20$
− Затем: $20 + 20 = 40$

Применение при решении задач

Для решения задач, таких как $7961 \times 84$ или $16440 : 60 \times 40 + 8888$, необходимо:
1. Выполнять умножение и деление по алгоритму.
2. Сохранять порядок действий.
3. Учитывать свойства операций для проверки правильности.