(Устно.) Используя рисунок, вставь вместо точек слова "равно", "больше" или "меньше" так, чтобы записи стали верными:
одна треть ... одной шестой;
одна треть ... одной двенадцатой;
одна шестая ... одной двенадцатой;
одна треть ... пяти двенадцатых;
три шестых ... шести двенадцатых.

Для начала рассмотрим теоретическую часть, которая поможет нам понять, как сравнивать дроби.

Что такое дробь?
Дробь состоит из двух частей: числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа).
− Числитель показывает, сколько частей взято.
− Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое.

Например, дробь $ \frac{1}{3} $ означает, что целое разделено на три части, и из них взята одна часть.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Если знаменатели дробей одинаковые, то сравнивают числители.
− Например, $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{5}{6} $: здесь знаменатель — 6. Сравнивается только числитель: $ 3 < 5 $, значит $ \frac{3}{6} < \frac{5}{6} $.

Сравнение дробей с разными знаменателями
Если знаменатели дробей разные, то дроби приводят к общему знаменателю.
Для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и преобразуют дроби, чтобы их знаменатели стали одинаковыми.

Например, сравним $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{6} $:
1. НОК для 3 и 6 — это 6.
2. Преобразуем дробь $ \frac{1}{3} $: умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем $ \frac{2}{6} $.
3. Теперь сравниваем $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{1}{6} $: $ 2 > 1 $, значит $ \frac{1}{3} > \frac{1}{6} $.

Особые случаи
1. Если дробь представлена в виде нескольких частей, например $ \frac{3}{6} $, её можно упростить. Делим числитель и знаменатель на общий делитель (в данном случае 3):
$$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. $$

1. Дроби можно сравнивать визуально, используя рисунки. Чем больше частей в знаменателе, тем меньше размер одной части. Например:
2. Одна треть ($ \frac{1}{3} $) больше одной шестой ($ \frac{1}{6} $), потому что одна треть — это часть большего размера.

Примеры работы с дробями
Для задания нам нужно сравнить:
− $ \frac{1}{3} $ с $ \frac{1}{6} $;
− $ \frac{1}{3} $ с $ \frac{1}{12} $;
− $ \frac{1}{6} $ с $ \frac{1}{12} $;
− $ \frac{1}{3} $ с $ \frac{5}{12} $;
− $ \frac{3}{6} $ с $ \frac{6}{12} $.

Разберём теоретически каждую пару дробей, используя принцип приведения к общему знаменателю.

1. Для $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{6} $:
2. НОК для 3 и 6 — это 6.
3. $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $, $ \frac{1}{6} = \frac{1}{6} $.

4. Сравнение: $ \frac{2}{6} > \frac{1}{6} $.

5. Для $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{12} $:

6. НОК для 3 и 12 — это 12.

7. $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $, $ \frac{1}{12} = \frac{1}{12} $.

8. Сравнение: $ \frac{4}{12} > \frac{1}{12} $.

9. Для $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{12} $:

10. НОК для 6 и 12 — это 12.

11. $ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $, $ \frac{1}{12} = \frac{1}{12} $.

12. Сравнение: $ \frac{2}{12} > \frac{1}{12} $.

13. Для $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{5}{12} $:

14. НОК для 3 и 12 — это 12.

15. $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $, $ \frac{5}{12} = \frac{5}{12} $.

16. Сравнение: $ \frac{4}{12} < \frac{5}{12} $.

17. Для $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{6}{12} $:

18. Упростим $ \frac{3}{6} $: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

19. Упростим $ \frac{6}{12} $: $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $.

20. Сравнение: $ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $.

Таким образом, эта информация поможет вставить нужные слова ("равно", "больше", "меньше") для каждого сравнения.