74 * 42;
91 * 34;
983 * 16;
594 * 37;
632 * 72;
218 * 94;
7352 * 14;
1185 * 23.

Для решения задач на умножение многозначных чисел требуется понимание основ умножения и применение письменного способа вычислений. Мы разберем теоретический подход, который применяется для выполнения подобных операций.

Теория умножения многозначных чисел

Основы умножения

Умножение — это арифметическая операция, которая представляет собой повторное сложение одного числа (множимого) столько раз, сколько указывает другое число (множитель). Например, $74 \times 42$ означает, что число $74$ нужно сложить $42$ раз.

Запись чисел в столбик

Для удобства вычислений многозначные числа записывают в столбик. Множимое пишут сверху, а множитель — ниже. Под числами оставляют место для промежуточных и окончательных результатов.

Разрядный подход

Каждое число состоит из цифр, которые занимают определенные разряды (единицы, десятки, сотни и т.д.). При умножении многозначных чисел учитывается разрядность каждого множителя. Например:
− $42$ можно представить как $40 + 2$ (десятки и единицы).
− $74$ можно представить как $70 + 4$ (десятки и единицы).

Умножение столбиком

Для выполнения операции умножения чисел, записанных в столбик:
1. Умножают множимое на каждую цифру множителя, начиная с младшего разряда (единиц). Промежуточные результаты записывают в отдельные строки.
2. При умножении учитывают перенос разрядов. Например, $7 \times 6 = 42$, где $2$ записывается в результат, а $4$ переносится в следующий разряд.
3. Сдвигают промежуточные результаты на одну позицию влево для каждой следующей цифры множителя (учитывая десятки, сотни и т.д.).
4. Складывают все промежуточные результаты, чтобы получить окончательный ответ.

Действия по шагам

Рассмотрим пошаговый алгоритм на примере $74 \times 42$:
1. Разложим множитель $42$ на $40 + 2$.
2. Умножим $74$ на $2$:
− $74 \times 2 = 148$. Это первый промежуточный результат.
3. Умножим $74$ на $40$:
− $74 \times 40 = 2960$. Это второй промежуточный результат.
4. Сложим оба промежуточных результата:
− $148 + 2960 = 3108$.

Умножение двузначного числа на многозначное

Аналогичный подход применяется для умножения многозначных чисел, таких как $594 \times 37$:
1. Разложите множитель $37$ на $30 + 7$.
2. Выполните два отдельных умножения:
− $594 \times 7$.
− $594 \times 30$.
3. Сложите результаты.

Проверка результата

Для проверки правильности результата можно использовать обратную операцию — деление. Разделите получившийся результат на один из множителей. Если частное совпадает с другим множителем, то вычисление выполнено верно.

Умножение на числа с нулями

Если множитель содержит нули, то их можно учитывать отдельно:
− Например, для $632 \times 72$, множитель $72$ разложим как $70 + 2$.
− Умножайте $632$ на $2$, а затем на $70$ (учитывая, что $70$ — это $7 \times 10$.

Умножение больших чисел

Для больших чисел, таких как $7352 \times 14$, применяется та же разрядная техника:
1. Разложите множитель.
2. Умножьте множимое на каждый компонент множителя.
3. Сложите результаты.

Этот метод подходит для любых чисел и упрощает вычисления без калькулятора.