83 * 56;
549 − 375 + 24 * 3;
42 * 70 : 60.

Для решения задач, связанных с математическими операциями, важно понять порядок выполнения действий и основные принципы арифметики. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет вам правильно решить задачи:

Теоретическая основа:

1. Математические операции:

   • Умножение (*): Это действие, при котором одно число повторяется определённое количество раз. Например, $ 83 \times 56 $ означает, что число $ 83 $ повторяется $ 56 $ раз.
   • Вычитание (−): Это действие, при котором от одного числа отнимается другое, чтобы найти разницу между ними.
   • Сложение (+): Это действие, при котором два числа объединяются в одно целое.
   • Деление (:): Это действие, при котором одно число делится на другое, чтобы узнать, сколько раз одно число содержится в другом или какова доля числа.

2. Порядок выполнения действий (приоритет операций):
   В математике существует определённый порядок выполнения действий, который называют "приоритетом операций":

   • Сначала выполняются действия в скобках, если они есть.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (:), слева направо.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−), слева направо.

Этот порядок часто называют правилом "Умножение/деление перед сложением/вычитанием".

1. Умножение чисел:

   • При умножении многозначных чисел, например $ 83 \times 56 $, используется алгоритм письменного умножения. Этот метод включает разбиение чисел на разряды (единицы, десятки, сотни) и последовательное их умножение, с последующим сложением результатов.

2. Вычитание и сложение:

   • Чтобы вычислить выражение $ 549 - 375 + 24 \times 3 $, нужно учитывать порядок действий:
   • Сначала выполняется умножение $ 24 \times 3 $, так как оно имеет более высокий приоритет.
   • Затем выполняется вычитание $ 549 - 375 $.
   • Последнее действие — сложение результатов.

3. Деление многозначных чисел:

   • Деление, например $ 42 \times 70 : 60 $, предполагает выполнение умножения $ 42 \times 70 $ сначала, а затем деление результата на $ 60 $. Деление также может быть выполнено с остатком или даёт точное значение (если делимое делится на делитель без остатка).

4. Проверка результата:

   • После выполнения всех операций рекомендуется проверить результат. Это можно сделать обратным действием:
   • Для умножения — делением.
   • Для сложения — вычитанием.
   • Для деления — умножением.

5. Работа с большими числами:

   • Если числа большие, можно использовать упрощения:
   • Разбить число на более мелкие составляющие.
   • Округлить числа для предварительных расчётов.

Эти основные принципы помогут вам правильно подходить к решению задач и избегать ошибок в вычислениях.