Два самолета вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолет?
Составь и реши обратную задачу.
1) 270 : 10 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов;
2) 27 − 15 = 12 (км/мин) − скорость второго самолета.
Ответ: 12 км/мин
Обратная задача 1.
Два самолета вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Какое расстояние было между ними через 10 мин после вылета, если первый самолет летел со скоростью 15 км/мин, а второй со скоростью 12 км/мин?
Решение:
1) 12 + 15 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов;
2) 27 * 10 = 270 (км) − расстояние между самолетами через 10 мин.
Ответ: 270 км
Обратная задача 2.
Два самолета вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через какое время после вылета расстояние между ними было 270 км, если первый самолет летел со скоростью 15 км/мин, а второй со скоростью 12 км/мин?
Решение:
1) 12 + 15 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов;
2) 270 : 27 = 10 (мин) − время, через которое расстояние между самолетами было 270 км.
Ответ: 10 минут
Для того чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться базовыми понятиями арифметики и алгебры, а также разобраться с понятием скорости, времени и расстояния. Эти три величины связаны между собой следующим образом:
Основная формула:
$$ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}, $$
где:
− расстояние — это длина пути, который проходит объект;
− скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени;
− время — это период, в течение которого объект движется.
Анализ задачи:
В данной задаче речь идет о двух самолетах, которые движутся в противоположных направлениях. Это означает, что их скорость должна быть рассчитана относительно точки их первоначального старта. Через определенное время расстояние между ними складывается из расстояния, которое прошел первый самолет, и расстояния, которое прошел второй самолет.
Здесь указаны следующие данные:
1. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин.
2. За 10 минут расстояние между самолетами составило 270 км.
Что нужно найти:
Скорость второго самолета.
Рассмотрение совместного движения:
Расстояние между объектами, движущимися в противоположных направлениях, увеличивается со временем. Это расстояние равно сумме расстояний, которые проходят оба объекта за одинаковый промежуток времени. То есть:
$$ \text{Общее расстояние между объектами} = \text{расстояние первого самолета} + \text{расстояние второго самолета}. $$
Подставим формулу для расстояния:
$$ \text{Общее расстояние между объектами} = (\text{скорость первого самолета} \times \text{время}) + (\text{скорость второго самолета} \times \text{время}). $$
Обозначим:
− скорость первого самолета как $ V_1 $,
− скорость второго самолета как $ V_2 $,
− время как $ t $,
− общее расстояние между самолетами как $ R $.
Тогда формула примет вид:
$$ R = (V_1 \times t) + (V_2 \times t). $$
Учитываем данные задачи:
− $ R = 270 $ км,
− $ V_1 = 15 $ км/мин,
− $ t = 10 $ мин.
Необходимо найти $ V_2 $, скорость второго самолета.
Преобразование формулы для $ V_2 $:
Из данной формулы можно выразить скорость второго самолета:
$$ V_2 = \frac{R - (V_1 \times t)}{t}. $$
Эта формула позволяет найти скорость второго самолета, если известны общее расстояние, скорость первого самолета и время.
Обратная задача:
Если рассматривать обратную задачу, то, например, можно задать следующие условия:
− Найти расстояние между самолетами через 10 минут, если скорость первого самолета равна 15 км/мин, скорость второго самолета составляет $ V_2 $, а время равно 10 минут.
Формула для обратной задачи:
$$ R = (V_1 \times t) + (V_2 \times t). $$
Пожауйста, оцените решение
