Выполни умножение с объяснением.
42 * 27
89 * 41
75 * 34
93 * 46

Умножение двух чисел — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа самого себя столько раз, сколько указано другим числом. Чтобы выполнить умножение, используют различные методы, такие как письменное умножение в столбик, распределительное свойство умножения, устные вычисления или применение математических свойств.

Теоретическая часть:

1. Понятие умножения:

Умножение — это процесс нахождения произведения двух чисел, называемых множителями. Например, если мы умножаем 42 на 27, то это значит, что мы берем число 42 и складываем его само с собой 27 раз.

2. Компоненты умножения:

• Первое число — это множимое.
• Второе число — это множитель.
• Результат умножения — произведение.

На примере задачи $42 \times 27$:
− $42$ — множимое.
− $27$ — множитель.
− Результат, который мы найдем, называется произведением.

3. Свойства умножения:

• Коммутативность: $a \times b = b \times a$. Можно поменять местами множители, результат от этого не изменится.
• Ассоциативность: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Можно менять порядок выполнения умножения.
• Дистрибутивность: $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$. Умножение можно распределять по сложению.

4. Методы письменного умножения:

Самым популярным способом для вычисления произведения двух чисел является умножение в столбик. Этот метод особенно удобен для работы с многозначными числами.

Шаги выполнения умножения в столбик:
− Запишите множимое (первое число) и множитель (второе число) друг под другом.
− Умножайте каждую цифру множителя на каждую цифру множимого по отдельности, начиная с младших разрядов множителя.
− Не забудьте учитывать перенос при умножении, если результат на одной из стадий превышает $9$.
− Сложите промежуточные результаты, чтобы получить итоговое произведение.

5. Расширенное объяснение умножения в столбик:

• Например, чтобы перемножить $42 \times 27$, мы разбиваем процесс на более простые этапы:
  • Умножаем младший разряд множителя ($7$) на каждую цифру множимого ($2$ и $4$).
  • Затем умножаем старший разряд множителя ($2$, который представляет десятки) на каждую цифру множимого ($2$ и $4$). При этом добавляем один ноль справа, поскольку мы работаем с десятками.
  • Складываем результаты этих двух операций.

6. Применение распределительного свойства:

Распределительное свойство также помогает разбить сложное умножение на более простые операции. Например:
$$ 42 \times 27 = 42 \times (20 + 7) = (42 \times 20) + (42 \times 7). $$
Этот способ иногда удобен для устного счета или проверки вычислений.

7. Проверка результата:

После выполнения умножения в столбик или используя другой метод, полезно проверить результат. Для этого можно приблизительно оценить произведение или выполнить обратное действие — деление.

8. Практическое применение умножения:

Умножение используется для решения задач реального мира, таких как вычисление площади, нахождение количества предметов при группировке, расчет стоимости товаров и многое другое.

На данном этапе теоретическая часть завершена. Для решения каждой задачи следуйте предложенным шагам и методам.