Узнай, какое число задумано.
1) Если задуманное число увеличить в 2 раза, а результат увеличить на 20, то получится 120.
2) Если задуманное число уменьшить в 3 раза, а результат уменьшить на 30, то получится 60.

Для решения этой задачи нужно применить знания из области уравнений и арифметических операций.

Давай обозначим задуманное число буквой x. Нам даны два условия, которые можно перевести на математический язык.

Первое условие:
"Если задуманное число увеличить в 2 раза, а результат увеличить на 20, то получится 120."
Это можно записать следующим образом:
2x + 20 = 120

Второе условие:
"Если задуманное число уменьшить в 3 раза, а результат уменьшить на 30, то получится 60."
Это можно записать следующим образом:
(x / 3) − 30 = 60

Теперь имеем два уравнения:
1. 2x + 20 = 120
2. (x / 3) − 30 = 60

Для их решения используем методы решения линейных уравнений.

1. Уравнение 2x + 20 = 120 решается путем последовательного выполнения операций:
2. Вычесть 20 из обеих частей уравнения.

3. Полученное значение разделить на 2.

4. Уравнение (x / 3) − 30 = 60 решается следующим образом:

5. Добавить 30 к обеим частям уравнения.

6. Полученное значение умножить на 3.

После нахождения значения x для обоих уравнений, можно проверить, что они оба приводят к одному и тому же числу.

Таким образом, используя уравнения и арифметические операции, можно найти задуманное число.