В рыбном хозяйстве в одном пруду вырастили по 7 кг карпа на 1 $м^2$ площади пруда и получили 67200 кг рыбы, а в другом пруду − по 8 кг карпа на 1 $м^2$ площади и получили 61600 кг рыбы. На сколько квадратных метров площадь одного пруда больше площади другого?

Для решения задачи нужно использовать несколько математических операций и понять взаимосвязь между данными. Рассмотрим подробно теоретическую часть.

Введение в задачу

В задаче описаны два пруда, где выращивают рыбу — карпа. Для каждого пруда известна:
1. Удельная продуктивность рыбы (количество килограммов рыбы, полученных с одного квадратного метра площади пруда).
2. Общее количество рыбы, выращенной в каждом пруду.

Необходимо определить разницу в площади этих двух прудов.

Основные математические концепции

Для решения задачи потребуется знание следующих операций и понятий:
1. Математическое деление: Если известно общее количество рыбы и продуктивность с одного квадратного метра, то для нахождения площади можно разделить общее количество рыбы на продуктивность.
2. Вычитание: Чтобы найти разницу в площадях двух прудов, нужно вычесть площадь меньшего пруда из площади большего.

Теоретическая часть шагов для решения

1. Связь между продуктивностью и площадью:
   Удельная продуктивность рыбы в каждом пруду показывает, сколько рыбы (в килограммах) выращивают на одном квадратном метре. Формула для вычисления площади пруда:
   $$ \text{Площадь пруда (в квадратных метрах)} = \frac{\text{Общее количество рыбы (в килограммах)}}{\text{Удельная продуктивность рыбы (в килограммах на квадратный метр)}}. $$
   Эта формула основана на пропорциональной зависимости между количеством рыбы, продуктивностью и площадью.

2. Запись для каждого пруда:
   Для первого пруда:

   • Удельная продуктивность: $7 \, \text{кг}/\text{м}^2$.
   • Общее количество рыбы: $67200 \, \text{кг}$. Подставляем значения в формулу для площади.

Для второго пруда:
− Удельная продуктивность: $8 \, \text{кг}/\text{м}^2$.
− Общее количество рыбы: $61600 \, \text{кг}$.
Также используем формулу для площади.

1. Разница в площадях: После вычисления площадей первого и второго пруда, чтобы узнать разницу между ними, нужно выполнить вычитание: $$ \text{Разница в площадях} = \text{Площадь первого пруда} - \text{Площадь второго пруда}. $$ Если площадь второго пруда окажется больше, то результат будет отрицательным. В задаче важно знать абсолютное значение разницы.

Единицы измерения

Важно помнить, что площадь измеряется в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $), а количество рыбы — в килограммах ($ \text{кг} $). Удельная продуктивность связывает эти две величины.

Логический анализ

1. Если продуктивность первого пруда меньше (7 кг/м² против 8 кг/м²), но его общее количество рыбы больше (67200 кг против 61600 кг), то его площадь должна быть больше. Это следует из пропорциональной зависимости: при меньшей продуктивности для получения большего количества рыбы потребуется большая площадь.

2. После нахождения разницы мы сможем понять, насколько один пруд больше другого.

Таким образом, теоретически задача сводится к последовательному выполнению следующих операций: деление для нахождения площадей двух прудов и вычитание для определения разницы.