Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву копали 10 ч, а другую − 12 ч. Найди общую длину канав, которые выкопали за это время. Реши задачу разными способами. Сравни их и выбери самый удобный.

Для решения этой задачи можно использовать несколько подходов, каждый из которых полезен для понимания фундаментальных принципов арифметики и умножения. Рассмотрим несколько способов, как можно подойти к решению этой задачи.

1. Прямое умножение:

   • Если экскаватор за 1 час выкапывает 20 метров канавы, то за 10 часов он выкопает 10 * 20 метров канавы. Используя умножение, мы можем найти длину первой канавы.
   • Аналогично, за 12 часов экскаватор выкопает 12 * 20 метров канавы. Это будет длина второй канавы.
   • Чтобы найти общую длину канав, нужно сложить длины первой и второй канав.

2. Сложение результатов:

   • Вы можете посчитать, сколько метров экскаватор выкопает за каждый отдельный промежуток времени (10 часов и 12 часов), а затем сложить результаты.
   • Для первой канавы: каждые 10 часов по 20 метров, значит 20 + 20 + ... (10 раз).
   • Для второй канавы: каждые 12 часов по 20 метров, значит 20 + 20 + ... (12 раз).
   • Общая длина будет суммой этих двух результатов.

3. Использование свойств умножения:

   • Общая длина обеих канав может быть найдена путем нахождения общей суммы времени, потраченного на копание, и умножения её на 20 метров в час.
   • Сначала складываем время работы: 10 часов + 12 часов = 22 часа.
   • Затем умножаем общее время на количество метров, которые экскаватор может выкопать за час: 22 * 20 метров.

4. Использование таблицы:

   • Можно создать таблицу, которая отображает количество метров, выкопанных за каждый час, как для первой, так и для второй канавы.
   • Это поможет визуализировать, как складывается общее количество метров, выкопанных за всё время работы.

5. Упрощение с помощью распределительного свойства:

   • Распределительное свойство умножения говорит нам, что a(b + c) = ab + ac.
   • В данном контексте, мы можем рассматривать 20 * (10 + 12), что даст тот же результат, как и отдельное умножение и последующее сложение.

После выполнения всех этих рассуждений, можно сравнить разные подходы. В данном случае более простой и наглядный подход может быть предпочтительным, так как позволяет быстро получить ответ с минимальными вычислениями и снижением риска ошибиться. Однако остальные методы полезны для укрепления понимания основных принципов математики и могут использоваться в зависимости от предпочтений и уровня понимания учащегося.