70 * 12
70 * 20
15 * 13
15 * 30

Для решения задач умножения, как в случае с выражениями, представленными выше, важно понимать основные принципы и методы, которые облегчат выполнение вычислений.

Основные понятия:

1. Умножение как многократное сложение:
   Умножение можно рассматривать как повторяющееся сложение одного числа. Например, $70 \times 12$ означает, что число 70 складывается 12 раз:
   $$ 70 + 70 + 70 + \dots + 70 \quad \text{(12 раз)}. $$
   Однако этот процесс сложения может быть длинным и неудобным, поэтому используется более удобный способ — таблица умножения и алгоритмы.

2. Разрядное умножение:
   Чтобы умножить числа, например, $70 \times 12$, можно разложить одно из чисел на разряды. Например, число 12 можно представить как сумму $10 + 2$:
   $$ 70 \times 12 = 70 \times (10 + 2) = (70 \times 10) + (70 \times 2). $$
   Таким образом, задача делится на более простые части:
   $$ 70 \times 10 = 700, \quad 70 \times 2 = 140. $$
   После вычислений результаты складываются:
   $$ 700 + 140 = 840. $$

3. Умножение чисел с нулями:
   Если одно из чисел заканчивается на 0, это упрощает вычисления. Например, для $70 \times 20$ можно сначала умножить числа без нулей ($7 \times 2$), а затем добавить нули к результату:
   $$ 70 \times 20 = (7 \times 2) \times 10 = 14 \times 10 = 1400. $$

4. Умножение двузначных чисел:
   При умножении чисел, таких как $15 \times 13$, можно использовать разбиение чисел на разряды. Например, $15 = 10 + 5$, а $13 = 10 + 3$. Тогда:
   $$ 15 \times 13 = (10 + 5) \times (10 + 3). $$
   Раскрывая скобки, применяется распределительное свойство умножения:
   $$ = (10 \times 10) + (10 \times 3) + (5 \times 10) + (5 \times 3). $$
   Затем каждое произведение вычисляется отдельно:
   $$ 10 \times 10 = 100, \quad 10 \times 3 = 30, \quad 5 \times 10 = 50, \quad 5 \times 3 = 15. $$
   После этого результаты складываются:
   $$ 100 + 30 + 50 + 15 = 195. $$

5. Умножение на числа, кратные 10 или 100:
   При умножении чисел, таких как $15 \times 30$, сначала можно умножить основную часть ($15 \times 3$), а затем добавить ноль:
   $$ 15 \times 30 = (15 \times 3) \times 10 = 45 \times 10 = 450. $$

6. Проверка результата:
   Чтобы убедиться в правильности вычислений, всегда можно проверить результат, используя обратное действие — деление. Например, если вы получили результат $840$ для $70 \times 12$, можно проверить так:
   $$ 840 \div 70 = 12. $$

7. Практические советы:

   • Убедитесь, что сложение и умножение выполняются по правилам, соблюдая порядок действий.
   • При необходимости записывайте промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.
   • Используйте упрощение через разложение чисел на удобные части (разрядное представление).

Следуя этим теоретическим принципам, можно решать задачи умножения легко и правильно.