Выполни действия и сравни приемы вычислений.
35 * 14 = 35 * (10 + 4) = ☐;
35 * 40 = 35 * (4 * 10) = ☐;
16 * 20 = 16 * (2 * 10) = ☐;
16 * 12 = 16 * (10 + 2) = ☐.

Чтобы подробно объяснить, как решить такие задачи и сравнить приемы вычислений, рассмотрим основные математические операции и подходы, которые можно использовать. Это важно для понимания алгоритмов умножения, распределительных свойств умножения, а также для упрощения вычислений в уме.

1. Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения говорит, что:
$$ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $$
Это свойство позволяет разбивать более сложные выражения на более простые части.

Пример:
Если нужно умножить $ 35 \times 14 $, то можно представить $ 14 $ как сумму $ 10 + 4 $. Тогда:
$$ 35 \times 14 = 35 \times (10 + 4) = (35 \times 10) + (35 \times 4) $$
Этот метод полезен, если нужно выполнять вычисления поэтапно, разбивая задачу на более простые части.

2. Ассоциативное свойство умножения

Ассоциативное свойство умножения говорит:
$$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $$
Это свойство позволяет группировать множители любым удобным способом, чтобы упростить вычисления.

Пример:
Если нужно умножить $ 35 \times 40 $, то можно представить $ 40 $ как $ 4 \times 10 $. Тогда:
$$ 35 \times 40 = 35 \times (4 \times 10) = (35 \times 4) \times 10 $$
Таким образом, сначала можно умножить $ 35 \times 4 $, а затем результат умножить на $ 10 $.

3. Умножение на числа, кратные 10

При умножении на числа, кратные $ 10 $ (например, $ 10, 20, 30 $ и т.д.), используется правило: к результату умножения на базовое число добавляется столько нулей, сколько есть в кратном $ 10 $.

Пример:
Если нужно умножить $ 16 \times 20 $, то $ 20 $ можно представить как $ 2 \times 10 $. Тогда:
$$ 16 \times 20 = 16 \times (2 \times 10) = (16 \times 2) \times 10 $$
Таким образом, сначала умножают $ 16 \times 2 $, а затем добавляют $ 0 $ в конец результата.

4. Сравнение приемов вычислений

• При использовании распределительного свойства умножения выражение разбивается на сумму двух более простых произведений. Это удобно, если одно из чисел можно разложить на слагаемые (например, $ 10 + 4 $).
• При использовании ассоциативного свойства умножения выражение преобразуется таким образом, чтобы сначала умножить числа, которые проще обработать, а затем умножить на оставшийся множитель.
• Умножение на числа, кратные $ 10 $, часто делается через преобразование числа в произведение, где один из множителей — это $ 10 $.

Эти методы позволяют упростить вычисления и сделать их более удобными для выполнения в уме или на бумаге.