Математика 4 класс Моро. Часть 2. Умножение на двухзначное и трехзначное число. Номер №146

Решение

30 * 16 = 30 * (10 + 6) = 30 * 10 + 30 * 6 = 300 + 180 = 480
Умножим 30 на 16.
Представим 16 в виде суммы слагаемых 10 и 6, тогда можно 30 сначала умножить на 10, потом на 6, а результаты сложить.

15 * 42 = 15 * (40 + 2) = 15 * 40 + 15 * 2 = 600 + 30 = 630
Умножим 15 на 42.
Представим 42 в виде суммы слагаемых 40 и 2, тогда можно 15 сначала умножить на 40, потом на 2, а результаты сложить.

36 * 11 = 36 * (10 + 1) = 36 * 10 + 36 * 1 = 360 + 36 = 396
Умножим 36 на 11.
Представим 11 в виде суммы слагаемых 10 и 1, тогда можно 36 сначала умножить на 10, потом на 1, а результаты сложить.

60 * 42 = 60 * (40 + 2) = 60 * 40 + 60 * 2 = 2400 + 120 = 2520
Умножим 60 на 42.
Представим 42 в виде суммы слагаемых 40 и 2, тогда можно 60 сначала умножить на 40, потом на 2, а результаты сложить.

70 * 25 = 70 * (20 + 5) = 70 * 20 + 70 * 5 = 1400 + 350 = 1750
Умножим 70 на 25.
Представим 25 в виде суммы слагаемых 20 и 5, тогда можно 70 сначала умножить на 20, потом на 5, а результаты сложить.

Теория по заданию

Чтобы решить задачи подобного типа, важно понимать основы умножения многозначных чисел. Давайте подробно разберем теоретическую часть.

Теория умножения чисел

Умножение двух чисел — это процесс, при котором одно число складывается само с собой столько раз, сколько указано другим числом. Например, $ 3 \times 4 $ означает, что число 3 добавляется к себе 4 раза: $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $.
Разрядный способ умножения — это метод, который упрощает умножение многозначных чисел, разбивая их на более простые составляющие:
- Например, $ 30 \times 16 $ можно переписать так: $ 30 \times (10 + 6) $. Далее мы умножаем каждую часть отдельно: $ 30 \times 10 = 300 $, $ 30 \times 6 = 180 $. Затем складываем результаты: $ 300 + 180 = 480 $.
Свойство распределения умножения (дистрибутивное свойство) — гласит, что:
$$ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $$
Это свойство можно использовать для упрощения расчетов. Например, если у нас есть $ 36 \times 11 $, то мы можем записать $ 36 \times (10 + 1) $ и затем отдельно вычислить $ 36 \times 10 $ и $ 36 \times 1 $.
Умножение круглых чисел — это упрощенный случай, когда один или оба числа заканчиваются на ноль. При умножении таких чисел, нули временно игнорируются, а затем добавляются в конец результата. Например:
$$ 30 \times 16 = (3 \times 16) \times 10 = 48 \times 10 = 480 $$
Умножение "в столбик" — это письменный метод, который помогает решать сложные примеры. Он предполагает последовательное умножение цифр каждого разряда одного числа на цифры другого числа, начиная с младшего разряда. Например:
- Для $ 15 \times 42 $, сначала умножается $ 15 $ на $ 2 $ (единицы), а затем $ 15 $ на $ 4 $ (десятки). Результаты складываются.
Частичные произведения — это промежуточные результаты при разрядном умножении. Например, $ 60 \times 42 $ можно переписать так:
- $ 60 \times (40 + 2) $,
- $ (60 \times 40) + (60 \times 2) = 2400 + 120 = 2520 $.

Ментальная арифметика

Некоторые из данных примеров можно решить "в уме", разбивая числа на удобные части:
− Например, $ 70 \times 25 $ можно представить как $ 70 \times (20 + 5) $, а затем вычислить $ 70 \times 20 = 1400 $ и $ 70 \times 5 = 350 $, сложив результаты.

Умение разбивать числа на более простые части и применять свойства чисел — ключ к решению задач на умножение.