ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 2 страница 71. Номер №1

Решение

47082 : 7 = 6726
$\snippet{name: long_division, x: 47082, y: 7}$
Проверка:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 6726, y: 7}$

74538 : 6 = 12423
$\snippet{name: long_division, x: 74538, y: 6}$
Проверка:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 12423, y: 6}$

150768 : 8 = 18846
$\snippet{name: long_division, x: 150768, y: 8}$
Проверка:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 18846, y: 8}$

Теория по заданию

Для того чтобы выполнить деление и сделать проверку, нужно понимать основные правила и принципы письменного деления. Давайте разберем их подробно.

Теоретическая часть: Основы письменного деления

1. Что такое деление?

Деление — это математическая операция, которая позволяет узнать, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Результат деления называется частным. Если делимое не делится нацело на делитель, то остаток называется остатком деления.

Например:
12 : 3 = 4
Здесь:
− делимое = 12
− делитель = 3
− частное = 4

2. Алгоритм письменного деления

Чтобы разделить большое число на маленькое, используется метод письменного (столбиком) деления. Разберем этот алгоритм шаг за шагом:

Шаг 1: Разрядность числа

Мы начинаем деление с самой левой цифры числа (делимого). Проверяем, делится ли эта цифра на делитель. Если она меньше делителя, берем следующую цифру, чтобы получить двухзначное (или больше) число.

Шаг 2: Деление числа

Когда мы нашли часть числа, которая больше или равна делителю, делим её на делитель. Полученное число записываем в частное.

Шаг 3: Вычисление остатка

После нахождения частного умножаем делитель на частное и вычитаем результат из текущего числа (части делимого). Остаток записываем.

Шаг 4: Продолжение процесса

К остатку добавляем следующую цифру из делимого и повторяем процесс, пока не обработаем все цифры.

Шаг 5: В случае остатка

Если в конце деления остается остаток, его записываем отдельно. Например, 23 : 5 = 4 (остаток 3).

3. Проверка результата деления

Чтобы проверить правильность выполненного деления, мы умножаем полученное частное на делитель и добавляем остаток (если есть). Если результат совпадает с исходным делимым, деление выполнено правильно.
Формула проверки:
$$ \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} $$

4. Особые случаи

Если делимое нацело делится на делитель (без остатка), то после деления остаток будет равен нулю.
Если делимое меньше делителя, то частное будет равно 0, а остаток равен делимому.

5. Пример письменного деления

Например, разделим 84 на 2:
1. Берем первую цифру – 8. Она больше делителя (2), делим: $ 8 : 2 = 4 $. Пишем 4 в частное.
2. Умножаем 4 на 2: $ 4 \times 2 = 8 $.
3. Вычитаем: $ 8 - 8 = 0 $. Остаток = 0.
4. Следующая цифра – 4. Делим: $ 4 : 2 = 2 $. Пишем 2 в частное.
5. Проверяем: $ (42 \times 2) + 0 = 84 $. Всё верно.

6. Применение к задаче

Для выполнения задачи с числами:
− $ 47082 : 7 $: Следует использовать письменное деление, начиная с самой левой цифры.
− $ 74538 : 6 $: Аналогично, постепенно разделяем число по алгоритму.
− $ 150768 : 8 $: Действуем также, учитывая разрядность числа.

После выполнения деления обязательно сделать проверку, используя формулу проверки правильности деления.