Имеется 6 гирь массой 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Но при маркировке гирь была допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить массы любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать принципы логики и комбинирования масс гирь, а также проанализировать, как можно эффективно воспользоваться двумя взвешиваниями для проверки правильности маркировки гирь.

1. Определение проблемы:
   У нас есть 6 гирь (1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г), и на одной из них маркировка нанесена неверно. Это означает, что масса одной гири не соответствует числу, указанному на ней. При этом мы не знаем, какая именно гиря неправильно маркирована, но задача состоит в том, чтобы выяснить это с помощью двух взвешиваний, используя чашечные весы.

2. Чашечные весы:
   Чашечные весы позволяют сравнивать массы двух групп гирь. Если весы находятся в равновесии, значит, обе группы имеют одинаковую массу. Если одна из чаш весов тяжелее, то она указывает, что масса гирь на этой стороне больше.

3. Количество возможных вариантов:
   Поскольку одна гиря имеет неправильную маркировку, можно предположить, что она либо тяжелее, либо легче, чем указано на ней. Это удваивает количество возможных вариантов ошибки (например, гиря массой 3 г может быть либо тяжелее, либо легче). Таким образом, общее количество возможных вариантов ошибки — 12 (6 гирь × 2 возможных отклонения для каждой гири).

4. Принцип решения задачи:
   Чтобы однозначно определить неисправную гирю и вид ошибки (тяжелее или легче), необходимо разработать такую стратегию взвешиваний, при которой каждое из двух взвешиваний дает нам полезную информацию. Нам нужно разделить гири на группы и интерпретировать результаты взвешиваний так, чтобы они позволили однозначно определить, какая гиря неправильно размечена.

5. Разделение гирь на группы:
   Для оптимального использования двух взвешиваний можно разделить гири на разные группы. Пример одного из подходов:

   • В первом взвешивании гирь делят на три группы (например, по 2 гири в каждой группе или иным способом).
   • Во втором взвешивании группы гирь комбинируются или переконфигурируются так, чтобы уточнить, в какой группе находится гиря с ошибкой.

6. Применение математических свойств:

   • Сумма масс всех гирь известна и равна $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \, \text{г}$. Это свойство может быть полезным при анализе результатов взвешиваний.
   • Если весы находятся в равновесии в одном из взвешиваний, это исключает участие гирь с ошибками из конкретной группы.
   • Если весы не находятся в равновесии, разница между массами может указывать на то, какая гиря (и насколько) имеет неправильную маркировку.

7. Ключевые наблюдения:

   • При первом взвешивании можно определить, в какой группе (или стороне) весов находится ошибка.
   • При втором взвешивании можно сузить поиск и выяснить, какая конкретно гиря имеет неправильную маркировку, а также определить, тяжелее она или легче.

8. Проверка и логическая интерпретация:
   После выполнения двух взвешиваний необходимо проанализировать результаты:

   • Если весы находятся в равновесии, это исключает рассматриваемые гири из списка подозрительных.
   • Если одна сторона тяжелее или легче, необходимо интерпретировать разницу масс и сопоставить ее с возможными вариантами ошибок (учитывая, что разница масс может быть 1 г, 2 г, 3 г и так далее).