В 6 ч утра трактор выехал из одного села в другое и ехал со скоростью 9 км/ч. В 8 ч утра из того же села выехал вслед за ним велосипедист, который догнал трактор в 11 ч утра. С какой скоростью ехал велосипедист?

Для решения задачи необходимо применять знания по теме движения и использовать формулы, связывающие скорость, время и расстояние.

В данной задаче у нас два объекта: трактор и велосипедист. Нужно определить скорость велосипедиста. Для этого разберём теоретические аспекты.

1. Основная формула движения.

Основное уравнение для задач на движение выглядит так:
$$ S = V \times t, $$
где:
− $S$ — пройденное расстояние,
− $V$ — скорость,
− $t$ — время в пути.

Эта формула позволяет вычислить любой из трёх параметров, если известны два оставшихся:
$$ V = \frac{S}{t}, \quad t = \frac{S}{V}. $$

2. Главная идея задачи.

В задаче говорится, что велосипедист догнал трактор. Это значит, что на момент времени 11 часов утра оба объекта (трактор и велосипедист) прошли одинаковое расстояние $S$ от начальной точки до места встречи.

3. Анализ и разбиение на интервалы времени.

Чтобы понять, какое расстояние прошёл каждый из участников движения, нужно рассмотреть их пути по времени.

Трактор:

• Трактор выехал раньше, в 6 часов утра, и двигался до 11 часов утра.

• Весь путь трактора длился:
  $$ t_{\text{трактор}} = 11 - 6 = 5 \, \text{часов}. $$

• Скорость трактора известна: $V_{\text{трактор}} = 9 \, \text{км/ч}$.

• Используя формулу $S = V \times t$, можно выразить расстояние, которое прошёл трактор:
  $$ S_{\text{трактор}} = V_{\text{трактор}} \times t_{\text{трактор}}. $$

Велосипедист:

• Велосипедист выехал позже, в 8 часов утра, и догнал трактор в 11 часов утра.

• Время движения велосипедиста:
  $$ t_{\text{велосипедист}} = 11 - 8 = 3 \, \text{часа}. $$

• Расстояние, которое прошёл велосипедист $S_{\text{велосипедист}}$, равно расстоянию, которое преодолел трактор $S_{\text{трактор}}$, так как они встретились в одной точке:
  $$ S_{\text{велосипедист}} = S_{\text{трактор}}. $$

• Скорость велосипедиста можно найти, используя формулу $V = \frac{S}{t}$:
  $$ V_{\text{велосипедист}} = \frac{S_{\text{велосипедист}}}{t_{\text{велосипедист}}}. $$

4. Сравнительный анализ движения.

Чтобы понять, с какой скоростью ехал велосипедист, нужно учитывать, что, пока он не начал движение (с 6 до 8 часов утра), трактор уже проехал часть пути:
$$ S_{\text{только\ трактор}} = V_{\text{трактор}} \times 2, $$
где 2 часа — это время, на протяжении которого трактор ехал один.

Далее велосипедист должен был за 3 часа преодолеть как это расстояние, так и догнать трактор. То есть его скорость должна быть больше скорости трактора, чтобы он смог догнать его за оставшееся время.

5. Метод решения.

1. Вычисляем расстояние, которое трактор проехал за 5 часов (с 6 до 11 утра) с известной скоростью $9 \, \text{км/ч}$.
2. Определяем расстояние, которое трактор проехал за первые 2 часа (с 6 до 8 утра).
3. Понимаем, что велосипедист за 3 часа (с 8 до 11 утра) преодолел это же расстояние.
4. Используя формулу для скорости, находим скорость велосипедиста: $$ V_{\text{велосипедист}} = \frac{S_{\text{велосипедист}}}{t_{\text{велосипедист}}}. $$

6. Итог.

Теоретическая подготовка позволяет последовательно и понятно решить задачу, учитывая движения обоих участников, правильно применяя формулы и анализируя временные интервалы.