Начерти три различных прямоугольника, площадь которого из которых равна 36 $см^2$. Сравни их периметры.

Для решения задачи необходимо разобраться с понятиями площади и периметра прямоугольника, а также понять, как они связаны. Вот подробное объяснение:

1. Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой противоположные стороны равны и все углы прямые (по $90^\circ$).

2. Площадь прямоугольника — это величина, показывающая, сколько квадратных единиц содержится внутри прямоугольника. Формула для расчета площади прямоугольника выглядит следующим образом:
   $$ S = a \cdot b, $$
   где $S$ — площадь, $a$ — длина одной стороны прямоугольника, $b$ — длина другой стороны.

Например, если одна сторона прямоугольника равна $6 \, \text{см}$, а другая сторона — $6 \, \text{см}$, то его площадь будет равна:
$$ S = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{см}^2. $$

1. Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, то есть величина, которая показывает общую длину границы прямоугольника. Формула для расчета периметра прямоугольника: $$ P = 2 \cdot (a + b), $$ где $P$ — периметр, $a$ и $b$ — длины сторон.

Например, если одна сторона прямоугольника равна $6 \, \text{см}$, а другая сторона — $6 \, \text{см}$, его периметр будет равен:
$$ P = 2 \cdot (6 + 6) = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{см}. $$

1. Связь между площадью и периметром:

   • У прямоугольников с одинаковой площадью могут быть разные стороны ($a$ и $b$), а значит, их периметр может отличаться.
   • Например, прямоугольник с площадью $36 \, \text{см}^2$ может иметь стороны $6 \, \text{см}$ и $6 \, \text{см}$, но может иметь и стороны $9 \, \text{см}$ и $4 \, \text{см}$.

2. Задача: Начертить три различных прямоугольника с одинаковой площадью $36 \, \text{см}^2$ и сравнить их периметры.

   • Для выполнения задачи нужно найти три пары чисел ($a$ и $b$), произведение которых равно $36$. Это можно сделать, рассматривая делители числа $36$: $$ 36 = 1 \cdot 36, \, 2 \cdot 18, \, 3 \cdot 12, \, 4 \cdot 9, \, 6 \cdot 6. $$
   • Выбрать три пары чисел, начертить три прямоугольника, указав их стороны ($a$ и $b$).
   • Для каждого прямоугольника вычислить периметр по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.
   • Сравнить полученные периметры.

3. Вывод:

   • Чем ближе длины сторон $a$ и $b$ друг к другу, тем меньше периметр прямоугольника.
   • Если одна сторона сильно меньше другой, периметр будет больше.