Поезд прошел $\frac{2}{5}$ всего пути, длина которого составляет 725 км. Сколько километров прошел поезд?

Рассмотрим теоретическую часть решения задачи, которая поможет понять методику вычислений, связанных с дробями и пропорциями.

Дроби и их применение

Дробь вида $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель, показывает, какая доля от целого рассматривается. Если целое известно, то для нахождения части целого, соответствующей дроби, нужно умножить целое на числитель дроби и затем разделить результат на знаменатель.

Например, если известно, что целое равно $C$, а нас интересует доля, равная $\frac{a}{b}$, то часть целого рассчитывается по формуле:
$$ \text{Часть целого} = C \cdot \frac{a}{b} = \frac{C \cdot a}{b}. $$

Анализ задачи

В данной задаче поезд прошел $\frac{2}{5}$ пути, а весь путь равен 725 км. Мы хотим найти, сколько километров соответствует $\frac{2}{5}$ от 725 км.

Разделение целого на равные части

Чтобы понять, как работает дробь $\frac{2}{5}$, сначала рассмотрим дробь $\frac{1}{5}$. Знаменатель $5$ означает, что целое будет разделено на 5 равных частей. Каждая такая часть соответствует доле $\frac{1}{5}$ от целого.

Чтобы найти одну такую часть, нужно разделить целое число на знаменатель:
$$ \text{Одна часть} = \frac{\text{Целое}}{\text{Знаменатель}} = \frac{C}{5}. $$

После нахождения одной части ($\frac{1}{5}$), мы можем найти $\frac{2}{5}$, просто умножив результат на числитель:
$$ \text{Две части} = \text{Одна часть} \cdot 2 = \frac{C}{5} \cdot 2 = \frac{C \cdot 2}{5}. $$

Итоговая формула

Для нахождения количества километров, которое поезд прошел, нужно использовать следующую формулу:
$$ \text{Пройденное расстояние} = \frac{\text{Целое расстояние} \cdot \text{Числитель дроби}}{\text{Знаменатель дроби}}. $$

Где:
− Целое расстояние — это 725 км,
− Числитель дроби — это $2$,
− Знаменатель дроби — это $5$.

Проверка результата

После вычислений важно проверить ответ. Если мы сложим пять частей, то сумма должна равняться целому расстоянию 725 км:
$$ \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = 1 \ (\text{все целое}). $$
Это подтверждает корректность использования дробей.

Теперь вы можете использовать предложенную методику для решения задачи!