Сравни пару выражений в каждом столбике и установи, не проводя вычислений, значение какого выражения больше.
Проверь свой ответ вычислением.
1200 : 80;
1200 : (80 : 2).
 
192 : 16;
192 : (16 * 2).
 
12600 : 600;
12600 : (600 : 30).

Для решения задачи, связанной с сравнением выражений, необходимо использовать понимание структуры математических операций и их свойств, таких как порядок операций и влияние деления, умножения или других действий на числа. В этой задаче важно анализировать выражения, не проводя вычислений, чтобы понять их относительные значения.

Теоретические основы:

Деление:

Деление — это операция, которая определяет, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Чем меньше делитель, тем больше результат деления. И наоборот, чем больше делитель, тем меньше результат деления.

Скобки и порядок действий:

При выполнении математических операций необходимо учитывать скобки и порядок действий:
1. Сначала выполняются операции внутри скобок.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. Последними выполняются сложение и вычитание.

Скобки могут существенно изменять результат выражения, потому что они задают приоритет выполнения операций. Например:
− В выражении $ 1200 : (80 : 2) $, сначала выполняется операция $ 80 : 2 $, а затем значение делится на 1200.
− В выражении $ 1200 : 80 $, деление выполняется сразу, без дополнительных действий.

Влияние изменения делителя:

Если делитель уменьшается (например, $ 80 : 2 $), результат деления увеличивается, потому что меньшее число входит в делимое большее количество раз. Если делитель увеличивается (например, $ 16 * 2 $), результат деления уменьшается.

Сравнение выражений:

Чтобы сравнить два выражения, важно рассмотреть, как изменяется делитель. Например:
− Если в одном выражении делитель становится больше, то итоговое значение результата деления уменьшится.
− Если делитель становится меньше, то итоговое значение результата деления увеличится.

Анализ выражений из задачи:

Столбец 1:

1. $ 1200 : 80 $ — результат деления 1200 на 80.
2. $ 1200 : (80 : 2) $ — в скобках сначала нужно разделить 80 на 2, что уменьшает делитель. После этого результат деления будет больше, чем в первом выражении.

Столбец 2:

1. $ 192 : 16 $ — результат деления 192 на 16.
2. $ 192 : (16 * 2) $ — в скобках сначала умножается 16 на 2, что увеличивает делитель. После этого результат деления будет меньше, чем в первом выражении.

Столбец 3:

1. $ 12600 : 600 $ — результат деления 12600 на 600.
2. $ 12600 : (600 : 30) $ — в скобках сначала нужно разделить 600 на 30, что уменьшает делитель. После этого результат деления будет больше, чем в первом выражении.

Вывод:

Для сравнения выражений в каждом столбике без вычислений достаточно проанализировать, как изменяется делитель в каждом случае. Уменьшение делителя увеличивает результат деления, а увеличение делителя уменьшает результат деления.