Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 68 км/ч, а скорость второго 74 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько математических операций и понятий, связанных с движением объектов и расстоянием. Вот подробная теоретическая часть:

Ключевые понятия:

1. Расстояние − это длина пути, который проходит объект. Обозначается в километрах (км), метрах (м) и других единицах измерения.
2. Скорость − это величина, характеризующая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Скорость измеряется, например, в километрах в час (км/ч).
3. Время − это количество часов, минут или секунд, в течение которых объект движется.

Формула для расчета расстояния:

Основная формула для нахождения расстояния:
$$ S = v \times t $$
где:
− $ S $ − расстояние, которое прошел объект,
− $ v $ − скорость объекта,
− $ t $ − время движения.

Случай движения навстречу друг другу:

Когда два объекта начинают движение навстречу друг другу, их скорости складываются. Это связано с тем, что каждый объект сокращает расстояние между ними. Общая скорость сближения будет равна сумме их индивидуальных скоростей:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
где:
− $ v_1 $ − скорость первого объекта,
− $ v_2 $ − скорость второго объекта.

Расстояние между объектами через определенное время:

Для определения расстояния между двумя объектами через некоторое время нужно:
1. Вычислить, какое расстояние каждый из них прошел за заданное время ($ t $).
2. Найти суммарное расстояние, которое они прошли вместе, используя формулу:
$$ S_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \times t $$
3. Вычесть это суммарное расстояние из начального расстояния между объектами, чтобы найти оставшееся расстояние между ними:
$$ S_{\text{остаточное}} = S_{\text{начальное}} - S_{\text{общая}} $$

Условия задачи:

1. Расстояние между двумя городами изначально составляет $ 500 \, \text{км} $.
2. Скорость первого мотоциклиста составляет $ 68 \, \text{км/ч} $.
3. Скорость второго мотоциклиста составляет $ 74 \, \text{км/ч} $.
4. Время движения — $ 3 \, \text{ч} $.

Порядок действий:

1. Вычислить общую скорость сближения:
   Найти сумму скоростей двух мотоциклистов.

2. Найти суммарное расстояние, которое они прошли за $ t = 3 \, \text{ч} $:
   Использовать формулу $ S_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \times t $.

3. Вычислить остаточное расстояние между ними:
   Использовать формулу $ S_{\text{остаточное}} = S_{\text{начальное}} - S_{\text{общая}} $.

Таким образом, в задаче используются базовые математические операции сложения, умножения и вычитания.