Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Для решения задачи важно понять, как изменяются расстояния и скорости в зависимости от времени. Для этого мы используем понятие относительной скорости, которое помогает найти время встречи двух объектов, движущихся в одном направлении.

Теоретическая часть:

1. Расстояние

   • Формула для расчета расстояния в зависимости от скорости и времени: $ S = v \cdot t $, где $ S $ — расстояние (в км), $ v $ — скорость (в км/ч), $ t $ — время (в часах).
   • В данном случае расстояние между автобусом и велосипедистом меняется в зависимости от времени, потому что оба движутся в одном направлении, но с разными скоростями.

2. Скорость

   • Автобус движется со скоростью $ v_1 = 35 \, \text{км/ч} $.
   • Велосипедист движется со скоростью $ v_2 = 15 \, \text{км/ч} $.

3. Относительная скорость

   • Если два объекта движутся в одном направлении с разными скоростями, то их относительная скорость определяется разностью их скоростей: $ v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 $.
   • Здесь $ v_{\text{отн}} = 35 - 15 = 20 \, \text{км/ч} $.

4. Время

   • Формула для времени, когда известна относительная скорость и начальное расстояние: $ t = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{отн}}} $, где $ t $ — время, через которое автобус догонит велосипедиста, $ S_{\text{нач}} $ — начальное расстояние между ними, $ v_{\text{отн}} $ — относительная скорость.

5. Разбор задачи

   • В данной задаче начальное расстояние между автобусом и велосипедистом $ S_{\text{нач}} = 40 \, \text{км} $.
   • Относительная скорость $ v_{\text{отн}} = 20 \, \text{км/ч} $.
   • Нам нужно найти время $ t $, через которое автобус догонит велосипедиста.

Итог:

Используя формулу $ t = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{отн}}} $, мы можем определить время, необходимое для того, чтобы автобус догнал велосипедиста.