Расстояние между пристанями 196 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли катер и моторная ложка, которые встретились через 4 ч. Найди скорость моторной лодки, если скорость катера 27 км/ч.

Чтобы подойти к решению задачи, опишем теоретическую часть, включающую все необходимые понятия и методы, которые помогут решить её.

1. Общее понятие о встречном движении
   Когда два объекта начинают движение одновременно навстречу друг другу из разных точек, общее пройденное ими расстояние в момент встречи равно начальному расстоянию между ними. Для решения таких задач используются основные формулы о движении.

2. Формула пути
   Расстояние (путь), которое проходит движущийся объект, вычисляется по формуле:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $ S $ — путь (расстояние),
   • $ v $ — скорость объекта,
   • $ t $ — время его движения.

3. Сумма путей при движении навстречу друг другу
   Если два объекта двигаются навстречу друг другу и встречаются через некоторое время, то сумма пройденных ими расстояний равна начальному расстоянию между ними. В задаче это расстояние равно 196 км:
   $$ S_{\text{катера}} + S_{\text{лодки}} = S_{\text{общее}} $$

4. Скорость объектов
   Пути, пройденные катером и моторной лодкой, зависят от их скоростей. Их скорости обозначим как $ v_{\text{катера}} $ и $ v_{\text{лодки}} $. Тогда:
   $$ S_{\text{катера}} = v_{\text{катера}} \cdot t $$
   $$ S_{\text{лодки}} = v_{\text{лодки}} \cdot t $$
   где $ t $ — время движения до встречи (одно и то же для обоих объектов в данной задаче, так как они начали движение одновременно).

5. Сумма скоростей при встречном движении
   При движении навстречу друг другу суммарная скорость объектов равна сумме их индивидуальных скоростей:
   $$ v_{\text{сумма}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{лодки}} $$
   Тогда общее расстояние можно выразить как:
   $$ S_{\text{общее}} = v_{\text{сумма}} \cdot t $$

6. Связь скоростей и времени с общим расстоянием
   Зная $ v_{\text{катера}} $, $ S_{\text{общее}} $ и $ t $, можно найти $ v_{\text{лодки}} $ следующим образом:

   • Сначала выразим $ v_{\text{лодки}} $ через $ v_{\text{катера}} $ и общее расстояние: $$ S_{\text{общее}} = (v_{\text{катера}} + v_{\text{лодки}}) \cdot t $$
   • После подстановки известных данных и перераспределения уравнения найдём $ v_{\text{лодки}} $.

7. Проверка
   После нахождения $ v_{\text{лодки}} $ полезно проверить решение, убедившись, что сумма расстояний, пройденных катером и лодкой, действительно равна начальному расстоянию $ S_{\text{общее}} $.

Эти теоретические шаги и формулы помогут правильно подойти к решению задачи.