Из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а скорость второго 4 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся?

Для решения задачи о встрече двух пешеходов, которые движутся навстречу друг другу, можно использовать понятие относительной скорости. Эта теоретическая часть подробно описывает шаги, необходимые для решения подобных задач.

Концепция движения навстречу друг другу

Когда два объекта начинают движение из разных точек и движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы определить, на сколько они сближаются за единицу времени. Это называется относительной скоростью.

Относительная скорость

Если два пешехода движутся с постоянными скоростями $ v_1 $ и $ v_2 $, то их относительная скорость при движении навстречу друг другу равна:

$$ v_{отн} = v_1 + v_2 $$

Формула для времени встречи

Чтобы определить время, через которое два объекта встретятся, можно воспользоваться следующей формулой:

$$ t = \frac{S}{v_{отн}} $$

где:
− $ t $ — время до встречи (в часах, минутах или другой единице времени, в зависимости от задачи),
− $ S $ — расстояние между объектами на момент начала их движения (в километрах, метрах и так далее),
− $ v_{отн} $ — относительная скорость (в км/ч, м/с и т. д.).

Пошаговый алгоритм

1. Определение данных задачи:

   • Узнать расстояние между двумя объектами $ S $.
   • Найти скорости каждого объекта $ v_1 $ и $ v_2 $.

2. Вычисление относительной скорости:

   • Складываем скорости объектов, чтобы определить, как быстро расстояние между ними уменьшается.

3. Расчет времени:

   • Подставляем значения в формулу $ t = \frac{S}{v_{отн}} $.

Единицы измерения

Важно убедиться, что все величины имеют согласованные единицы измерения. Например:
− Если расстояние дано в километрах ($ км $) и скорость в километрах в час ($ км/ч $), то время будет вычислено в часах ($ ч $).
− Если расстояние дано в метрах ($ м $) и скорость в метрах в секунду ($ м/с $), то время будет вычислено в секундах ($ с $).

Проверка результата

После того как время встречи вычислено, можно проверить результат:
− Убедиться, что суммы пройденных расстояний каждым объектом равны исходному расстоянию $ S $.

Применение теории в задаче

В данной задаче:
− $ S = 27 $ км,
− $ v_1 = 5 $ км/ч (скорость первого пешехода),
− $ v_2 = 4 $ км/ч (скорость второго пешехода).

Используя эту теоретическую часть, можно найти время встречи, но решение задачи не будет производиться в рамках данного запроса.