Вычисли значения выражений.
168 * 54;
203 * 46;
2157 * 32;
1308 * 65;
30103 * 23;
15016 * 57;
18009 * 36;
30207 * 62.

Для выполнения вычислений в задачах, где необходимо умножить два числа, важно понимать алгоритм умножения. В данном случае рассматривается столбиковое умножение, которое является базовым и фундаментальным методом для выполнения умножения вручную. Вот подробное объяснение теоретической части, чтобы можно было правильно выполнить умножение.

Основные понятия умножения

1. Умножение — это математическая операция, где одно число (множимое) увеличивается столько раз, сколько указано вторым числом (множителем).
2. Результат умножения называется произведением.

Когда мы работаем с числами, особенно многозначными, важно знать, как умножать их по разрядам, используя столбиковое умножение.

Алгоритм столбикового умножения

Для умножения двух многозначных чисел удобно использовать метод столбикового умножения. Этот метод заключается в следующем:

1. Запись чисел:

   • Первое число (множимое) записывается сверху.
   • Второе число (множитель) записывается снизу. Если числа многозначные, их нужно выровнять по правой стороне.

2. Разбиение множителя на разряды:

   • Умножение выполняется поочередно для каждой цифры множителя, начиная с младшего разряда (единицы), затем десятки, сотни и так далее.
   • Каждая цифра множителя умножается на всё множимое.

3. Умножение и перенос:

   • Если при умножении получается число больше 9 (например, 7 × 8 = 56), то десятки переносятся в следующий разряд.
   • Умножение выполняется по основным правилам таблицы умножения.

4. Запись промежуточных результатов:

   • Каждый промежуточный результат записывается в новый ряд, сдвигаясь на одну позицию (влево) для следующего разряда множителя. Это сдвижение называется добавлением нуля, потому что умножение идет по степени десяти.

5. Сложение промежуточных результатов:

   • После выполнения всех операций сложите промежуточные результаты, чтобы получить окончательное произведение.

Пример пошагового объяснения

Возьмем условный пример чисел $123 \times 45$:

1. Записываем числа столбиком:
   
123
× 45


2. Умножаем $123$ на каждую цифру числа $45$:

   • Сначала умножаем $123$ на $5$ (единицы): $$ 123 \times 5 = 615 $$ Записываем $615$ в первый ряд.
   • Затем умножаем $123$ на $4$ (десятки). Так как $4$ — это десятки, добавляем $0$ справа: $$ 123 \times 4 = 492, \text{ записываем как } 4920 $$

3. Складываем промежуточные результаты:
   $$ 615 + 4920 = 5535 $$

Окончательный результат: $5535$.

Особенности умножения больших чисел

Если одно из чисел содержит много цифр, например $30103$, а другое — $23$, алгоритм остается таким же. Разница лишь в количестве промежуточных результатов. Чем больше цифр в множителе, тем больше рядов сложения потребуется.

Проверка результата

После выполнения умножения рекомендуется проверить результат:
1. Повторите умножение либо обратите внимание на порядок разрядов.
2. Сравните примерно, подходит ли результат (например, округлите числа и прикиньте приблизительное значение произведения).

Умножение в реальных задачах

Знание столбикового умножения важно не только для выполнения арифметических операций, но и для решения задач, связанных с площадью, объемом, стоимостью, количеством предметов и других реальных ситуаций.

Теперь, соблюдая этот алгоритм, можно приступать к решению задачи.