Выполни вычисления.
325 * 20;
112 * 90;
148 * 60;
154 * 70;
470 * 20;
310 * 30;
103 * 80;
165 * 50.

Чтобы помочь в решении задач умножения, я предоставлю подробное теоретическое объяснение того, как выполнять умножение многозначных чисел на двузначные числа. Это поможет самостоятельно справляться с подобными вычислениями.

Теоретическая часть: Умножение многозначных чисел на двузначные

1. Разложение множителей на удобные части

Для упрощения умножения многозначного числа на двузначное, можно воспользоваться разложением двузначного числа на сумму разрядов. Например:
− $ 20 = 2 \cdot 10 $
− $ 90 = 9 \cdot 10 $

Это позволяет свести задачу к более простым операциям, так как умножение на $ 10 $ выполняется добавлением нуля к числу.

2. Умножение столбиком

Если вы хотите выполнить умножение в столбик, то процесс выглядит так:
− Напишите первое число сверху (многозначное), а второе (двузначное) под ним.
− Умножайте поразрядно: сначала возьмите единицы второго множителя и умножьте на каждую цифру первого числа, начиная справа.
− Затем умножьте десятки второго множителя на каждую цифру первого числа, начиная справа.
− Полученные результаты сложите, сдвигая второй результат на одну позицию влево.

3. Пример разложения

Рассмотрим пример $ 325 \cdot 20 $:
1. Разложим $ 20 $ как $ 2 \cdot 10 $.
2. Сначала умножим $ 325 $ на $ 2 $:
$$ 325 \cdot 2 = 650 $$
3. Затем умножим результат на $ 10 $, просто добавив ноль:
$$ 650 \cdot 10 = 6500 $$

4. Основные правила умножения

• Умножение на $ 1 $ не изменяет число: $ a \cdot 1 = a $.
• Умножение на $ 0 $ всегда даёт $ 0 $: $ a \cdot 0 = 0 $.
• Порядок умножения не влияет на результат: $ a \cdot b = b \cdot a $.
• При умножении, важно следить за переносами, если результат отдельной операции превышает $ 10 $. Например: $$ 7 \cdot 8 = 56 $$ Здесь $ 6 $ записывается в текущем разряде, а $ 5 $ переносится в следующий.

5. Проверка результата

После выполнения умножения, рекомендуется проверить результат. Для этого можно:
− Выполнить обратное действие, деля полученный результат на один из множителей, чтобы убедиться, что получится второй множитель.
− Сравнить порядок цифр (например, при умножении $ 300 \cdot 20 $, результат явно должен быть не меньше $ 6000 $).

6. Работа со сложными числами

Если числа велики, всегда можно разбить их на более простые составляющие. Например:
− Для $ 148 \cdot 60 $ можно рассмотреть $ 148 \cdot (6 \cdot 10) $ и выполнять умножение поэтапно.

7. Умножение в уме

Для некоторых случаев можно упростить умножение в уме:
− Сначала сделайте округление числа для оценки результата.
− Например, для $ 112 \cdot 90 $: приближаем $ 112 $ к $ 110 $, а результат $ 110 \cdot 90 = 9900 $ будет близким к точному значению.

Теперь, обладая этими знаниями, можно решить любую из приведённых задач. Удачи в вычислениях!