Вырази в сантиметрах:
$\frac{1}{2}$ м;
$\frac{1}{5}$ дм;
$\frac{2}{5}$ м;
$\frac{3}{100}$ км.

Для решения задачи, где нужно выразить данные величины в сантиметрах, важно понимать отношения между различными единицами измерения длины. Давайте разберёмся в этом шаг за шагом.

Единицы измерения длины и их соотношения:

1. Миллиметр (мм): это самая мелкая из стандартных метрических единиц измерения длины.

   • В одном сантиметре (см) содержится 10 миллиметров. Формула: $ 1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм} $.

2. Сантиметр (см): это следующая метрическая единица длины.

   • В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров. Формула: $ 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} $.

3. Дециметр (дм): это промежуточная единица длины.

   • В одном метре (м) содержится 10 дециметров. Формула: $ 1 \, \text{м} = 10 \, \text{дм} $.

4. Метр (м): это основная единица длины в метрической системе.

   • В одном метре содержится 100 сантиметров. Формула: $ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} $.

5. Километр (км): это крупная единица длины.

   • В одном километре содержится 1000 метров. Формула: $ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} $.
   • Следовательно, в одном километре содержится $ 1000 \times 100 = 100000 \, \text{см} $. Формула: $ 1 \, \text{км} = 100000 \, \text{см} $.

Примерные шаги для перевода:

Чтобы выразить любую величину в сантиметрах, используем перечисленные выше соотношения.

1. Если величина дана в метрах (м):
   Умножьте число метров на 100, чтобы перевести их в сантиметры.
   Формула: $ x \, \text{м} = x \times 100 \, \text{см} $.

2. Если величина дана в дециметрах (дм):
   Умножьте число дециметров на 10, чтобы перевести их в сантиметры.
   Формула: $ x \, \text{дм} = x \times 10 \, \text{см} $.

3. Если величина дана в километрах (км):
   Умножьте число километров на $ 100000 $, чтобы перевести их в сантиметры.
   Формула: $ x \, \text{км} = x \times 100000 \, \text{см} $.

4. Если величина дана в виде дроби:
   Выполните преобразование дроби как обычного числа, а затем примените вышеуказанные формулы для перевода в сантиметры.

Методика решения задачи:

Ваша задача состоит в переводе четырёх величин в сантиметры. Рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. $\frac{1}{2} \, \text{м}$:
   Сначала определите, чему равна половина метра.
   Затем переведите это значение в сантиметры, используя соотношение $ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} $.

2. $\frac{1}{5} \, \text{дм}$:
   Сначала определите, чему равна одна пятая часть дециметра.
   Затем переведите это значение в сантиметры, используя соотношение $ 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} $.

3. $\frac{2}{5} \, \text{м}$:
   Сначала найдите, чему равны две пятых метра.
   Затем переведите это значение в сантиметры, используя соотношение $ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} $.

4. $\frac{3}{100} \, \text{км}$:
   Сначала определите, сколько метров содержится в $ \frac{3}{100} \, \text{км} $.
   Далее переведите это значение в сантиметры, используя соотношение $ 1 \, \text{км} = 100000 \, \text{см} $.

Следуя этим шагам и применяя соответствующие арифметические операции, можно легко получить результат для каждой величины.