В лесу было заготовлено 6234 сосновых, еловых и ольховых бревен. Когда из леса вывезли 1187 сосновых бревен, 535 еловых и 18 ольховых, то там осталось одинаковое количество сосновых, еловых и ольховых бревен. Сколько бревен каждого сорта было заготовлено в лесу?

Для подробного анализа задачи мы разберем её поэтапно и рассмотрим, какие математические концепции применяются для её решения.

1. Понимание задачи
   В задаче указано, что в начале в лесу было заготовлено 6234 бревна, состоящих из сосновых, еловых и ольховых. После того, как часть бревен каждого типа была вывезена, оставшееся количество сосновых, еловых и ольховых бревен стало одинаковым. Задача заключается в том, чтобы определить, сколько изначально было заготовлено каждого типа бревен.

2. Математическая запись условий задачи
   Пусть:

   • $ x $ — количество сосновых бревен, которое было изначально заготовлено,
   • $ y $ — количество еловых бревен, которое было изначально заготовлено,
   • $ z $ — количество ольховых бревен, которое было изначально заготовлено.

Тогда можно записать уравнение, отражающее общую сумму заготовленных бревен:
$$ x + y + z = 6234 $$
Также известно, что после вывоза определенного количества бревен каждого типа оставшиеся бревна стали равны. Это условие можно записать следующим образом:
$$ x - 1187 = y - 535 = z - 18 $$
Здесь $ x - 1187 $, $ y - 535 $, и $ z - 18 $ — это оставшееся количество сосновых, еловых и ольховых бревен соответственно.

1. Применение понятия равенства
   Второе условие задачи, $ x - 1187 = y - 535 = z - 18 $, указывает нам, что все три выражения равны некоторому числу. Обозначим это число через $ k $. Тогда можно записать:
   $$ x - 1187 = k,\quad y - 535 = k,\quad z - 18 = k $$
   Отсюда можно выразить $ x $, $ y $, и $ z $ через $ k $:
   $$ x = k + 1187,\quad y = k + 535,\quad z = k + 18 $$

2. Подстановка выражений в уравнение суммы
   Подставим выражения для $ x $, $ y $, и $ z $ из предыдущего шага в уравнение суммы заготовленных бревен:
   $$ (k + 1187) + (k + 535) + (k + 18) = 6234 $$
   Упростим это уравнение:
   $$ 3k + 1187 + 535 + 18 = 6234 $$
   $$ 3k + 1740 = 6234 $$

3. Решение для $ k $
   Из последнего уравнения можно найти значение $ k $. После этого, подставив $ k $ в выражения для $ x $, $ y $, и $ z $, можно вычислить количество сосновых, еловых и ольховых бревен, которые были изначально заготовлены.

4. Проверка результата
   После вычисления значений $ x $, $ y $, и $ z $, необходимо убедиться, что они удовлетворяют всем условиям задачи:

   • Сумма $ x + y + z $ должна быть равна 6234.
   • После вывоза соответствующего количества бревен, оставшиеся сосновые, еловые и ольховые бревна должны быть равны.

Вся задача опирается на использование систем уравнений и понятия равенства. Решение включает упрощение алгебраических выражений и проверку условий задачи.