Начерти отрезок длиной 16 см. Под ним начерти отрезки, равные половине данного отрезка; одной четвертой данного отрезка; трем четвертым данного отрезка; пяти восьмым данного отрезка.

Чтобы решить задачу, нужно понимать основные математические понятия, связанные с делением, дробями и длиной отрезков. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет решить задачу:

Отрезок и его длина:
Отрезок в геометрии — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Длина отрезка — это расстояние между этими точками, измеренное в определённой единице длины (например, в сантиметрах, миллиметрах и т.д.). Для данной задачи длина отрезка задана как 16 см.

Понятие дробей:
Дробь — это число, которое представляет собой отношение двух чисел: числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа). Например, дробь $ \frac{1}{2} $ означает «одна часть из двух», или половина целого.

Некоторые важные дроби, которые понадобятся для решения задачи:
1. $ \frac{1}{2} $ — половина числа.
2. $ \frac{1}{4} $ — одна четверть, или одна часть из четырёх.
3. $ \frac{3}{4} $ — три четверти, или три части из четырёх.
4. $ \frac{5}{8} $ — пять восьмых, или пять частей из восьми.

Как найти часть от числа с помощью дроби:
Чтобы найти часть от числа, заданную дробью, нужно умножить это число на числитель дроби и разделить на её знаменатель. Формула выглядит так:
$$ Часть = Целое \times \frac{Числитель}{Знаменатель} $$
Примеры:
1. Чтобы найти половину числа, его нужно умножить на $ \frac{1}{2} $. То есть $ Часть = Целое \times \frac{1}{2} $ или $ Часть = Целое \div 2 $.
2. Чтобы найти одну четверть числа, его нужно умножить на $ \frac{1}{4} $. То есть $ Часть = Целое \times \frac{1}{4} $ или $ Часть = Целое \div 4 $.
3. Чтобы найти три четверти числа, нужно умножить на $ \frac{3}{4} $. То есть $ Часть = Целое \times \frac{3}{4} $.
4. Чтобы найти пять восьмых числа, нужно умножить на $ \frac{5}{8} $. То есть $ Часть = Целое \times \frac{5}{8} $.

Сравнение дробей:
Дроби можно сравнивать. Например, $ \frac{1}{4} $ меньше $ \frac{1}{2} $, потому что у них общий числитель (1), но знаменатель у первой дроби больше. Если знаменатели одинаковы, больше та дробь, у которой числитель больше. Эти знания помогут понять, какие отрезки длиннее или короче.

Построение отрезков:
Чтобы начертить отрезок определённой длины:
1. Используйте линейку для измерения длины отрезка.
2. Начертите отрезок, длина которого равна указанной величине (например, 16 см для первого отрезка).
3. Для других отрезков (половина, четверть, три четверти и пять восьмых), рассчитайте их длину, используя формулу для дробей, и затем начертите отрезки под первым отрезком.

Порядок действий:
1. Начертите первый отрезок длиной 16 см.
2. Рассчитайте длину каждого из следующих отрезков:
− половина длины ($ \frac{1}{2} $ от 16 см);
− четверть длины ($ \frac{1}{4} $ от 16 см);
− три четверти длины ($ \frac{3}{4} $ от 16 см);
− пять восьмых длины ($ \frac{5}{8} $ от 16 см).
3. Начертите каждый новый отрезок под предыдущим, соблюдая рассчитанные размеры.

Математическая проверка:
После расчётов длины каждого отрезка проверьте, что сумма всех частей соответствует логике дробей. Например, $ \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 $, а $ \frac{5}{8} $ меньше $ \frac{1}{2} $.

Теперь, используя эти теоретические знания, можно приступить к решению задачи!