Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость автомобиля, едущего впереди, 60 км/ч, а скорость автомобиля, едущего позади, 80 км/ч. Через сколько часов после выхода второй автомобиль догонит первый?

Чтобы решить данную задачу, важно разобрать ключевые понятия, которые используются в решении задач на движение. Мы будем опираться на формулы, логику и последовательные шаги.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость, время и расстояние:
   Формула, связывающая эти три величины, выглядит так:
   $$ S = V \cdot t, $$
   где $S$ — расстояние, $V$ — скорость, $t$ — время.
   Если нужно найти время, то используется преобразованная формула:
   $$ t = \frac{S}{V}. $$

2. Относительная скорость:
   Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость вычисляется как разность их скоростей:
   $$ V_{\text{отн}} = V_2 - V_1, $$
   где $V_2$ — скорость более быстрого объекта, $V_1$ — скорость более медленного.

Важно помнить, что относительная скорость показывает, как быстро расстояние между объектами сокращается или увеличивается.

1. Начальная разность положений (расстояние между объектами): Если два объекта начинают движение одновременно, но один движется медленнее (или впереди), между ними может сохраняться расстояние, которое нужно учитывать. Это расстояние называется начальным.

Разбор задачи по шагам:

1. Движение автомобилей:

   • Скорость первого автомобиля (переднего) равна 60 км/ч.
   • Скорость второго автомобиля (заднего) равна 80 км/ч.
   • Оба автомобиля начинают движение одновременно и в одном направлении.

2. Относительная скорость:
   Поскольку автомобили движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей:
   $$ V_{\text{отн}} = V_{\text{быстрого}} - V_{\text{медленного}}. $$

3. Начальная разность положений:
   В данном случае задача не говорит о начальном расстоянии между двумя автомобилями, потому что они стартуют одновременно. Следовательно, начальная разность положений равна 0. Это означает, что начальная идея догонять возникает из−за того, что второй автомобиль быстрее.

4. Сокращение расстояния:
   Поскольку второй автомобиль догоняет первый, можно считать, что он «нагоняет» его со скоростью, равной относительной скорости.

5. Время догоняния:
   Чтобы найти время, которое потребуется второму автомобилю для догоняния первого, нужно воспользоваться формулой:
   $$ t = \frac{S_{\text{нач}}}{V_{\text{отн}}}. $$
   Здесь:

   • $S_{\text{нач}}$ — расстояние между автомобилями на момент начала догоняния (если они стартовали одновременно, это расстояние равно 0);
   • $V_{\text{отн}}$ — относительная скорость.

Попробуй использовать эти теоретические шаги, чтобы решить задачу самостоятельно.