От станции отправился поезд дальнего следования со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч от той же станции вслед за ним вышла электричка со скоростью 75 км/ч? Через сколько часов электричка догонит поезд?

Чтобы решить задачу, разберем ее теоретически и поэтапно:

1. Основные понятия и формулы:

   • Скорость (v) — это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется в км/ч.
   • Время (t) — это продолжительность движения объекта. Измеряется в часах.
   • Расстояние (s) — это длина пути, пройденного объектом. Измеряется в километрах.
   • Формула для нахождения расстояния: $$ s = v \cdot t $$
   • Формула для нахождения времени: $$ t = \frac{s}{v} $$

2. Понимание ситуации:

   • Поезд начал движение от станции раньше электрички и уже успел пройти какое−то расстояние за 2 часа.
   • Электричка начала движение позже, но ее скорость выше. Значит, она будет постепенно догонять поезд.

3. Расстояние, которое прошел поезд за 2 часа:

   • До выхода электрички поезд двигался со скоростью 50 км/ч в течение 2 часов. Это расстояние можно найти по формуле $ s = v \cdot t $: $$ s_{\text{поезд}} = 50 \cdot 2 = 100 \, \text{км}. $$
   • Таким образом, на момент выхода электрички поезд уже находится на расстоянии 100 км от станции.

4. Движение обоих объектов:

   • После того как электричка начнет свое движение, оба объекта будут двигаться одновременно. Однако:
   • Поезд продолжит двигаться со скоростью 50 км/ч.
   • Электричка будет двигаться со скоростью 75 км/ч.
   • Так как электричка быстрее, она начнет сокращать расстояние между собой и поездом.

5. Скорость сближения:

   • Чтобы понять, с какой скоростью электричка сокращает расстояние между собой и поездом, нужно вычесть скорость поезда из скорости электрички: $$ v_{\text{сближения}} = v_{\text{электрички}} - v_{\text{поезда}}. $$ В нашем случае: $$ v_{\text{сближения}} = 75 - 50 = 25 \, \text{км/ч}. $$
   • Это значит, что каждую час электричка догоняет поезд на 25 км.

6. Время догоняния:

   • Электричке нужно "догнать" тот разрыв в расстоянии, который уже есть между ней и поездом. Этот разрыв равен 100 км.
   • Время, которое требуется электричке, чтобы преодолеть этот разрыв, можно найти по формуле: $$ t = \frac{s}{v}. $$
   • Здесь:
   • $ s = 100 \, \text{км} $ (разрыв в расстоянии),
   • $ v = 25 \, \text{км/ч} $ (скорость сближения).

7. Ответ:

   • Подставив значения в формулу, мы найдем, через сколько часов электричка догонит поезд.