Вычисли площадь прямоугольника с периметром 120 дм, ширина которого составляет $\frac{1}{10}$ периметра. Какую часть длины этого прямоугольника составляет его ширина?
1) 120 : 10 * 1 = 12 (дм) − ширина прямоугольника;
2) 120 : 2 − 12 = 60 − 12 = 48 (дм) − длина прямоугольника;
3) 12 * 48 = 576 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 12, y: 48}$
4) 48 : 12 = 4 (часть) − длины прямоугольника составляет его ширина.
Ответ: 576 $дм^2$; $\frac{1}{4}$ часть.
Для решения данной задачи необходимо применить знания о периметре, площади прямоугольника, а также о пропорциях и дробях. Давайте подробно разберём теоретическую часть, которая понадобится для решения задачи.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если у прямоугольника длина равна $a$, а ширина равна $b$, то его периметр $P$ вычисляется по формуле:
$$
P = 2(a + b),
$$
где $a$ — длина, $b$ — ширина.
Из этой формулы можно выразить сумму длины и ширины:
$$
a + b = \frac{P}{2}.
$$
В задаче указано, что ширина прямоугольника составляет $\frac{1}{10}$ периметра. Используя дроби, это можно записать как:
$$
b = \frac{1}{10} \cdot P.
$$
После подстановки значения $P$ в эту формулу можно найти ширину $b$.
Когда ширина прямоугольника $b$ уже известна, длину $a$ можно найти, используя выражение для суммы длины и ширины, полученное из формулы периметра:
$$
a + b = \frac{P}{2}.
$$
Для нахождения длины $a$ нужно просто вычесть значение ширины:
$$
a = \frac{P}{2} - b.
$$
Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины $a$ и ширины $b$:
$$
S = a \cdot b.
$$
После нахождения значений длины и ширины площадь прямоугольника можно рассчитать.
Задача также требует определить, какую часть длины составляет ширина. Для этого нужно найти отношение ширины $b$ к длине $a$:
$$
\text{Часть длины, которую составляет ширина} = \frac{b}{a}.
$$
Это отношение обычно представляют в виде дробного числа или процента.
Все эти шаги можно выполнить поочерёдно для получения ответа.
Пожауйста, оцените решение
