Удаву 110 лет. "Сколько тебе лет? " − спросил он у черепахи. Черепаха ответила: "Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас". Сколько лет черепахе?

Для решения задачи необходимо тщательно разобраться с условиями и понять взаимосвязь между возрастами удава и черепахи.

Теоретическая часть:

1. Введение переменных:

Чтобы упростить работу с данной задачей, введем переменные:
− Пусть возраст удава = $ U $ (на данный момент).
− Пусть возраст черепахи = $ C $ (на данный момент).
Мы знаем, что:
$$ U = 110 \quad \text{(возраст удава известен из условия)}. $$

2. Анализ условия:

Черепаха говорит: "Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас".

Это означает:
− Мы ищем возраст черепахи $ C $.
− Нужно понять, сколько лет было удаву $ U_{\text{прошлое}} $, когда возраст черепахи был равен нынешнему возрасту удава ($ U $).

3. Временная связь между удавом и черепахой:

В задаче задействована временная связь между возрастами удава и черепахи. Чтобы лучше понять сказанное черепахой, разобьем условие на части:
1. Возраст черепахи $ C $ в 10 раз больше возраста удава $ U_{\text{прошлое}} $, то есть:
$$ C = 10 \cdot U_{\text{прошлое}}. $$

1. Мы знаем, что в некоторый момент времени возраст удава $ U_{\text{прошлое}} $ был таким, что возраст черепахи был равен нынешнему возрасту удава ($ U = 110 $).

4. Определение возраста удава в прошлом:

Когда черепахе было столько же лет, сколько удаву сейчас ($ U = 110 $), прошло $ C - U $ лет. Это выражение показывает разницу между текущим возрастом черепахи и текущим возрастом удава. Следовательно:
$$ U_{\text{прошлое}} = U - (C - U). $$
Здесь $ C - U $ — это время, которое прошло с тех пор, как черепаха была в возрасте равном нынешнему возрасту удава.

5. Итоговое соотношение:

Теперь, подставляя $ U_{\text{прошлое}} $ из предыдущего шага в выражение $ C = 10 \cdot U_{\text{прошлое}} $, получаем уравнение:
$$ C = 10 \cdot \left( U - (C - U) \right). $$
Или, раскрывая скобки:
$$ C = 10 \cdot \left( 2U - C \right). $$

6. Решение уравнения (не выполняем в этом этапе):

Выражение $ C = 10 \cdot (2U - C) $ является линейным уравнением, которое можно решить, чтобы найти возраст черепахи. В процессе решения будут использоваться арифметические операции для нахождения $ C $.