Выполни умножение.
427 * 38;
214 * 52;
1084 * 16;
2905 * 75;
49204 * 47;
84077 * 29;
15008 * 75;
60105 * 34.

Умножение — это арифметическая операция, с помощью которой мы находим сумму одинаковых слагаемых. Например, выражение $ 3 \times 4 $ говорит о том, что число $ 3 $ нужно сложить само с собой $ 4 $ раза: $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $.

Для умножения многозначных чисел обычно используют алгоритм "столбиком". Вот подробное объяснение, как выполняется умножение такого типа шаг за шагом:

ШАГИ УМНОЖЕНИЯ "СТОЛБИКОМ"

1. Запишите числа одно под другим.

   • Старшие разряды (сотни, десятки, единицы) должны быть выровнены по вертикали.
   • Число с меньшим количеством цифр обычно записывается снизу. Это не обязательно, но так часто удобнее.

2. Начинайте умножение с младших разрядов второго числа.

   • Берите цифры второго числа по одной справа налево (начиная с единиц) и умножайте их на всё первое число.
   • Результат записывайте ниже (это называется "промежуточный результат").
   • Если результат умножения больше $ 9 $, запишите его младшую цифру в текущий разряд, а старшую переносите в следующий разряд (это называется "перенос").

3. Смещение промежуточных результатов.

   • Каждый следующий промежуточный результат от множителя второго числа (десятки, сотни и т.д.) записывается со смещением влево на одну позицию, как если бы вы добавляли ноль (умножали на $ 10 $, $ 100 $, и так далее).

4. Сложите промежуточные результаты.

   • После того как вы умножили все разряды второго числа на первое число, сложите все промежуточные результаты.
   • Сложение выполняется "столбиком", начиная с младших разрядов.

5. Проверьте правильность.

   • Пересчитайте и перепроверьте каждый этап (особенно переносы, умножения и сложения), чтобы избежать ошибок.

ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим пример $ 427 \times 38 $, используя этот алгоритм.

• Записываем числа одно под другим:
  $$ 427 \times 38 $$

• Сначала умножаем $ 427 $ на $ 8 $ (единицы второго числа).

  • $ 8 \times 7 = 56 $, записываем $ 6 $, переносим $ 5 $.
  • $ 8 \times 2 = 16 $, добавляем перенос $ 5 $, получаем $ 21 $. Записываем $ 1 $, переносим $ 2 $.
  • $ 8 \times 4 = 32 $, добавляем перенос $ 2 $, получаем $ 34 $. Записываем $ 34 $.

Промежуточный результат: $ 3416 $.

• Теперь умножаем $ 427 $ на $ 3 $ (десятки второго числа).
  • $ 3 \times 7 = 21 $, записываем $ 1 $, переносим $ 2 $.
  • $ 3 \times 2 = 6 $, добавляем перенос $ 2 $, получаем $ 8 $. Записываем $ 8 $.
  • $ 3 \times 4 = 12 $. Записываем $ 12 $.

Промежуточный результат: $ 12810 $ (не забываем сдвиг на один разряд влево).

• Складываем промежуточные результаты: $$ 3416 + 12810 $$

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Разряд числа.

   • Единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. — это позиции цифр в числе, которые определяют их значение. Например, в числе $ 427 $: $ 7 $ — единицы, $ 2 $ — десятки, $ 4 $ — сотни.

2. Перенос.

   • Если результат умножения двух цифр больше $ 9 $, только последняя цифра записывается в текущую позицию, а старшая цифра "переносится" в следующий разряд.

3. Смещение.

   • Каждый результат умножения цифры второго числа на всё первое число записывается с добавлением нулей в зависимости от позиции цифры. Это отражает умножение на $ 10 $, $ 100 $ и т.д.

4. Проверка.

   • После выполнения всех вычислений рекомендуется пересчитать их ещё раз или проверить на калькуляторе, чтобы избежать ошибок.

Теперь вы можете применить этот метод для любого из предложенных примеров. Удачи в вычислениях!