Масса 7 ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом составляет 486 кг, а масса 12 таких же ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом равна 726 кг. Найди массу одного ящика с яблоками и одного ящика с виноградом.
Если из 12 ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом вычесть 7 ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом, то:
1) 726 − 486 = 240 (кг) − весят 5 ящиков с яблоками;
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '726', y: '486', z: '240'}$
2) 240 : 5 = 48 (кг) − масса 1 ящика с яблоками;
$\snippet{name: long_division, x: 240, y: 5}$
3) 48 * 7 = 336 (кг) − масса 7 ящиков с яблоками;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 48, y: 7}$
4) 486 − 336 = 150 (кг) − масса 5 ящиков с виноградом;
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '486', y: '336', z: '150'}$
5) 150 : 5 = 30 (кг) − масса 1 ящика с виноградом.
Ответ: 48 кг и 30 кг
Для решения задачи о массе ящиков с яблоками и виноградом используется метод составления и решения системы уравнений. Давайте разберем теоретический процесс пошагово:
Определение переменных
Для начала нужно обозначить неизвестные величины удобным способом. Поскольку в задаче требуется найти массу одного ящика с яблоками и одного ящика с виноградом, обозначим их следующим образом:
Преобразование условий задачи в математические выражения
В задаче говорится о массе двух групп ящиков:
Составление системы уравнений
Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
$$
\begin{cases}
7x + 5y = 486 \
12x + 5y = 726
\end{cases}
$$
Решение системы уравнений
Чтобы найти значения $ x $ и $ y $, можно использовать один из методов решения систем уравнений:
В данном случае удобным методом является вычитание одного уравнения из другого, поскольку оба уравнения содержат одинаковый коэффициент перед $ y $ (равный 5).
Промежуточные вычисления для упрощения системы
При вычитании второго уравнения из первого (или наоборот) мы избавимся от переменной $ y $:
$$
(12x + 5y) - (7x + 5y) = 726 - 486
$$
Это уравнение упростится до одного выражения с одной переменной $ x $. Таким образом, можно найти значение $ x $, то есть массу одного ящика с яблоками.
Подстановка найденного значения $ x $ обратно в систему
После нахождения значения $ x $ его нужно подставить в одно из первоначальных уравнений (например, в первое) для вычисления значения $ y $.
Проверка результата
После нахождения значений $ x $ и $ y $, необходимо подставить их в оба уравнения системы, чтобы проверить, удовлетворяют ли они исходным условиям задачи. Если оба уравнения выполняются, значит, найденное решение верно.
Запись ответа
После проверки записывается окончательный ответ: масса одного ящика с яблоками $ x $ и масса одного ящика с виноградом $ y $.
Теоретическая часть завершена, и теперь можно переходить к решению задачи, следуя указанным шагам.
Пожауйста, оцените решение
