От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость катера 45 км/ч. Найди скорость моторной лодки.

Составь и реши три задачи, обратные данной.

Для решения задачи о движении лодки и катера навстречу друг другу необходимо рассмотреть несколько ключевых понятий и формул. Мы будем использовать основные формулы, применяемые в задачах на движение, а также разберем понятие обратных задач.

Основные понятия и формулы:

1. Формула для расчета расстояния:
   Расстояние (S) между двумя объектами можно найти как произведение скорости (v) на время (t):
   $$ S = v \cdot t $$

2. Скорость:
   Скорость — это величина, характеризующая быстроту движения объекта. Она измеряется в единицах расстояния за единицу времени, например, км/ч. Если известно расстояние и время, то скорость можно рассчитать по формуле:
   $$ v = \frac{S}{t} $$

3. Время:
   Время можно рассчитать, если известны расстояние и скорость:
   $$ t = \frac{S}{v} $$

4. Движение навстречу:
   Если два объекта движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость объединяется, то есть:
   $$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
   где $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго объекта соответственно.

5. Условие встречи:
   Если два объекта движутся навстречу друг другу и встречаются через определенное время, то их общий путь равен расстоянию между ними:
   $$ S_{\text{общая}} = S_{\text{катера}} + S_{\text{лодки}} = 140 \, \text{км} $$

Решение задачи:

Задача требует найти скорость моторной лодки, при условии, что скорость катера известна ($v_{\text{катера}} = 45 \, \text{км/ч}$) и время до их встречи составляет $t = 2 \, \text{ч}$. Основная идея решения заключается в том, чтобы определить общий путь, который лодка и катер прошли, и затем найти скорость моторной лодки, используя формулу для движения.

Обозначим:
− $S_{\text{общая}} = 140 \, \text{км}$ — расстояние между двумя пристанями.
− $v_{\text{катера}} = 45 \, \text{км/ч}$ — скорость катера.
− $v_{\text{лодки}} = ?$ — скорость моторной лодки (неизвестная величина).
− $t = 2 \, \text{ч}$ — время, через которое лодка и катер встретятся.

Общий путь за время $t$:
$$ S_{\text{общая}} = v_{\text{катера}} \cdot t + v_{\text{лодки}} \cdot t $$
Отсюда можно выразить скорость моторной лодки.

Обратные задачи:

Обратные задачи строятся на изменении известных и неизвестных условий или на поиске других величин, связанных с движением. Разберем три возможные обратные задачи:

1. Задача: Найти время встречи.
   Условие: Даны скорость моторной лодки ($v_{\text{лодки}}$) и скорость катера ($v_{\text{катера}} = 45 \, \text{км/ч}$), а также расстояние между пристанями ($S_{\text{общая}} = 140 \, \text{км}$). Требуется найти время $t$, через которое они встретятся.

2. Задача: Найти расстояние между пристанями.
   Условие: Даны скорости катера и моторной лодки ($v_{\text{катера}} = 45 \, \text{км/ч}$, $v_{\text{лодки}}$) и время встречи ($t = 2 \, \text{ч}$). Требуется найти расстояние $S_{\text{общая}}$ между пристанями.

3. Задача: Найти скорость катера.
   Условие: Даны скорость моторной лодки ($v_{\text{лодки}}$), расстояние между пристанями ($S_{\text{общая}} = 140 \, \text{км}$) и время встречи ($t = 2 \, \text{ч}$). Требуется найти скорость катера $v_{\text{катера}}$.

Итоги:

Для решения основной задачи и обратных задач необходимо четко понимать взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием, а также использовать соответствующие формулы.