Используя ответ задачи 1, дополни условия задач и реши их.
а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно ☐ км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?
б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно ☐ км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?
Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи?
Составь и реши еще одну задачу, обратную задаче 1.

Для решения задач, подобных данным, важно понимать несколько основополагающих математических принципов. Вот подробная теоретическая часть.

Принципы решения задачи на движение:

1. Формула движения
   Основная формула движения, которую будем использовать:
   $ S = V \cdot t $,
   где $ S $ — расстояние (км), $ V $ — скорость (км/ч), $ t $ — время (ч).

2. Скорости при движении в противоположных направлениях
   Если два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Это связано с тем, что каждый из объектов увеличивает расстояние между ними.
   Общая скорость:
   $ V_{\text{общая}} = V_{\text{первого объекта}} + V_{\text{второго объекта}} $.

3. Скорости при движении в одном направлении
   Если два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость определяется разностью скоростей:
   $ V_{\text{относительная}} = V_{\text{быстрого объекта}} - V_{\text{медленного объекта}} $.

4. Обратные задачи
   Задачи, в которых нужно найти неизвестную величину (скорость, время или расстояние), но при этом известны другие параметры, считаются обратными. Для решения таких задач важно уметь выразить неизвестную величину из формулы движения.
   Например:

   • Если известно расстояние и скорость, время выражается как: $ t = \frac{S}{V} $.
   • Если известны расстояние и время, скорость выражается как: $ V = \frac{S}{t} $.

Анализ задачи а)

1. Условие задачи:
   Яхта и теплоход отправляются одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Требуется вычислить время, через которое расстояние между ними станет равным определённому $ S $.

2. Алгоритм решения:

   • Найти общую скорость движения яхты и теплохода: $ V_{\text{общая}} = V_{\text{яхты}} + V_{\text{теплохода}} $.
   • Использовать формулу $ S = V \cdot t $ для движения, чтобы выразить время $ t $: $ t = \frac{S}{V_{\text{общая}}} $.

Анализ задачи б)

1. Условие задачи:
   Через 5 часов расстояние между теплоходом и яхтой стало равным $ S $. Необходимо узнать скорость яхты.

2. Алгоритм решения:

   • Найти общую скорость движения яхты и теплохода: $ V_{\text{общая}} = \frac{S}{t} $ (так как $ t $ и $ S $ известны).
   • Выразить скорость яхты, используя формулу: $ V_{\text{яхты}} = V_{\text{общая}} - V_{\text{теплохода}} $.

Сравнение задач а и б:
− В задаче а требуется вычислить время, через которое объекты удалятся друг от друга на заданное расстояние.
− В задаче б требуется найти скорость одного из объектов, зная расстояние, время и скорость другого объекта.
Обе задачи являются задачами на движение, но одна из них (б) является обратной по отношению к другой.

Такие задачи называются обратными задачами.

Составление обратной задачи:
Обратная задача к задаче 1 будет предполагать нахождение неизвестной величины, отличной от той, которая была рассчитана в задаче 1. Например:
Если в задаче 1 была рассчитана скорость, то в обратной задаче можно найти время или расстояние.

Пример:
«От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость яхты — 60 км/ч, скорость теплохода — 90 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет равным 750 км?»