От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч. Какое расстояние будет между яхтой и теплоходом через 5 ч?

Для решения задачи необходимо понять, какое расстояние будет между двумя движущимися объектами через определённое время. Давайте разберём теоретическую часть, чтобы понять, как это сделать.

Принципы расчёта расстояния при движении

1. Формула для расчёта расстояния:
   Расстояние, которое проходит тело за определённое время, вычисляется по формуле:
   $$ S = V \times t, $$
   где:
   $ S $ — расстояние,
   $ V $ — скорость,
   $ t $ — время.

2. Движение в противоположных направлениях:
   Когда два объекта движутся с определёнными скоростями в противоположных направлениях, их расстояния складываются. Это связано с тем, что оба объекта удаляются друг от друга, а их скорости увеличивают разницу между их положениями. То есть:
   $$ S_{\text{общ}} = S_{\text{теплоход}} + S_{\text{яхта}}, $$
   где:
   $ S_{\text{общ}} $ — расстояние между теплоходом и яхтой,
   $ S_{\text{теплоход}} $ — расстояние, пройденное теплоходом,
   $ S_{\text{яхта}} $ — расстояние, пройденное яхтой.

3. Расчёт расстояний для каждого объекта:
   Для нахождения расстояния, пройденного каждым объектом, нужно использовать их индивидуальные скорости:

   • Расстояние, которое прошёл теплоход: $$ S_{\text{теплоход}} = V_{\text{теплоход}} \times t, $$ где $ V_{\text{теплоход}} = 80 \, \text{км/ч} $, $ t = 5 \, \text{ч} $.
   • Расстояние, которое прошла яхта: $$ S_{\text{яхта}} = V_{\text{яхта}} \times t, $$ где $ V_{\text{яхта}} = 40 \, \text{км/ч} $, $ t = 5 \, \text{ч} $.

4. Общее расстояние между объектами:
   После нахождения расстояний, пройденных каждым объектом, их нужно сложить:
   $$ S_{\text{общ}} = S_{\text{теплоход}} + S_{\text{яхта}}. $$

Примерные расчёты

• Известно, что скорость теплохода $ V_{\text{теплоход}} $ составляет $ 80 \, \text{км/ч} $, а скорость яхты $ V_{\text{яхта}} $ составляет $ 40 \, \text{км/ч} $.
• Время, которое они движутся, равно $ t = 5 \, \text{ч} $.
• Необходимо сначала найти расстояния, пройденные каждым из них за это время, и затем сложить их.

Таким образом, для решения задачи потребуется выполнить последовательные вычисления, используя указанные формулы.