От двух пристаней, расстояние между которыми 320 км, одновременно отправились навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

Для решения задачи, связанной с движением двух объектов навстречу друг другу, необходимо использовать базовые понятия и формулы из кинематики и арифметики. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Основное уравнение движения:
   Формула, связывающая расстояние, скорость и время, выглядит так:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $ S $ — расстояние, пройденное объектом (в километрах),
   • $ v $ — скорость объекта (в километрах в час),
   • $ t $ — время движения (в часах).

2. Движение навстречу друг другу:
   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их суммарное пройденное расстояние за одинаковое время равно общему расстоянию между ними.
   Таким образом, если два объекта встречаются через некоторое время $ t $, то выполняется следующее уравнение:
   $$ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 $$
   где:

   • $ S_{\text{общ}} $ — расстояние между двумя точками отправления (в данном случае 320 км),
   • $ S_1 $ — расстояние, пройденное первым объектом (лодкой 1),
   • $ S_2 $ — расстояние, пройденное вторым объектом (лодкой 2).

3. Связь расстояния и скорости:
   Для каждой лодки расстояние можно выразить через её скорость и время, используя формулу $ S = v \cdot t $.
   Тогда:
   $$ S_1 = v_1 \cdot t $$
   $$ S_2 = v_2 \cdot t $$
   где:

   • $ v_1 $ — скорость первой лодки,
   • $ v_2 $ — скорость второй лодки,
   • $ t $ — время, в течение которого лодки двигались до встречи.

4. Составление уравнения:
   Так как лодки двигаются навстречу друг другу и встречаются через 4 часа, то суммарное расстояние, которое они прошли за это время, равно 320 км.
   Подставив выражения для $ S_1 $ и $ S_2 $, получаем:
   $$ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = S_{\text{общ}} $$
   Учитывая, что $ t = 4 $, уравнение становится:
   $$ v_1 \cdot 4 + v_2 \cdot 4 = 320 $$

5. Дано в задаче:

   • Скорость первой лодки $ v_1 = 33 $ км/ч,
   • $ t = 4 $ часа,
   • $ S_{\text{общ}} = 320 $ км.

6. Нахождение неизвестной скорости:
   Для нахождения скорости второй лодки $ v_2 $, необходимо подставить известные величины в уравнение и выразить $ v_2 $.

7. Логика решения задачи:
   Чтобы найти $ v_2 $, нужно:

   • Вычислить расстояние, пройденное первой лодкой за время $ t $,
   • Вычесть это расстояние из общего расстояния $ S_{\text{общ}} $,
   • Разделить оставшееся расстояние на $ t $.

Эти шаги позволят определить скорость второй лодки $ v_2 $.