Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 ч. Первые 9 ч он ехал со скоростью 55 км/ч. Определи скорость автомобиля в оставшееся время.

Для решения задачи нам потребуется знание нескольких математических понятий и формул:

1. Формула связи между расстоянием, временем и скоростью В математике существует формула, которая связывает три величины: расстояние (S), время (t) и скорость (v). Эта формула выглядит следующим образом: $$ S = v \cdot t $$
   • $S$ — расстояние, которое преодолел объект;
   • $v$ — скорость движения объекта;
   • $t$ — время, затраченное на преодоление расстояния.

Из этой формулы можно выразить:
− Скорость: $$v = \frac{S}{t}$$
− Время: $$t = \frac{S}{v}$$

1. Рассмотрение движения автомобиля
   В задаче автомобиль проехал расстояние в два этапа:

   • Первый этап длился $t_1 = 9 \, \text{ч}$ при скорости $v_1 = 55 \, \text{км/ч}$.
   • После этого осталась часть пути, которую он преодолел за $t_2 = 13 - 9 = 4 \, \text{ч}$ со скоростью $v_2$, которую нужно определить.

2. Расчет расстояния, пройденного на первом этапе
   Чтобы найти расстояние $S_1$, которое автомобиль преодолел за первые 9 часов, воспользуемся формулой:
   $$ S_1 = v_1 \cdot t_1 $$
   Этот этап движения важен, так как он позволит определить, сколько километров осталось проехать на втором этапе.

3. Расчет оставшегося расстояния
   Общая длина пути $S = 723 \, \text{км}$. Если мы знаем, сколько километров $S_1$ было пройдено на первом этапе, то для второго этапа останется расстояние:
   $$ S_2 = S - S_1 $$
   Это расстояние автомобиль преодолел за оставшееся время $t_2 = 4 \, \text{ч}$.

4. Определение скорости на втором этапе
   Зная оставшееся расстояние $S_2$ и время $t_2$, мы можем определить скорость на втором этапе движения $v_2$ по формуле:
   $$ v_2 = \frac{S_2}{t_2} $$

5. Проверка результата
   После вычислений важно удостовериться, что сумма расстояний, пройденных на первом и втором этапах ($S_1 + S_2$), равна общему расстоянию ($S = 723 \, \text{км}$). Это гарантирует корректность решения задачи.