Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Для составления задачи по этому рисунку важно учитывать ключевые величины и взаимосвязи между ними: скорость, расстояние и время. Разберем теоретическую основу для создания задачи аналогичного типа.

Теоретическая часть

1. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием Основная формула, связывающая эти величины: $$ S = v \cdot t, $$ где: $S$ — расстояние (км или м), $v$ — скорость (км/ч или м/с), $t$ — время (ч или с).

Если известны два из трех параметров, мы всегда можем найти третий:

$$ v = \frac{S}{t}, \quad t = \frac{S}{v}. $$

1. Движение двух объектов
   Когда два объекта движутся одновременно, важно учитывать направление их движения:

   • Встречное движение: скорости объектов складываются, так как они сокращают расстояние между собой. Формула: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2. $$
   • Движение в одном направлении: скорости объектов вычитаются, так как они удаляются или сближаются медленнее. Формула: $$ v_{\text{общ}} = |v_1 - v_2|. $$

2. Расчет времени в задачах с движением
   В задачах с движением время движения каждого объекта может быть одинаковым, если они стартуют одновременно, или разным, если старт происходит в разные моменты. Формула для расчета времени:
   $$ t = \frac{S}{v}. $$

3. Многовариантность задачи
   На основе рисунка возможно несколько типов задач:

   • Вычисление времени до встречи (если автомобили движутся навстречу друг другу).
   • Вычисление времени или расстояния до момента, когда один автомобиль догонит другой (если они движутся в одном направлении).
   • Определение пути, пройденного каждым автомобилем за одинаковое время.
   • Сравнение времени или пути, если скорости и направления движения различны.

4. Заданные параметры на рисунке

   • Фиолетовый автомобиль движется со скоростью $55 \, \text{км/ч}$ влево.
   • Зеленый автомобиль движется со скоростью $60 \, \text{км/ч}$ вправо.
   • Указаны расстояния: $55 \, \text{км}$ и $60 \, \text{км}$.

Эти данные можно использовать для составления задачи.

Пример структуры задачи

• Условие: Укажите начальную ситуацию (например, один автомобиль догоняет другой или они движутся навстречу друг другу).
• Вопрос: Задайте цель вычисления (например, найти время до встречи или расстояние, пройденное каждым автомобилем).