Выполни умножение удобным способом. Объясни свое решение. Сделай проверку с помощью калькулятора.
2 * 49 * 5;
25 * 7 * 4 * 11;
2 * 8 * 17 * 5;
18 * 99;
4 * 9 * 8 * 5 * 5;
198 * 3.

Для решения таких задач важно помнить о свойствах умножения и упрощении вычислений за счет удобного порядка операций. Вот подробная теоретическая часть:

Свойства умножения:
1. Переместительное свойство (коммутативность): При умножении порядок чисел можно менять, и результат останется неизменным. Например:
$ a \times b = b \times a $.

1. Сочетательное свойство (ассоциативность): Можно группировать числа в любом порядке при умножении:
   $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.

2. Умножение на единицу: Любое число, умноженное на 1, остается неизменным:
   $ a \times 1 = a $.

3. Умножение на ноль: Любое число, умноженное на 0, становится 0:
   $ a \times 0 = 0 $.

4. Распределительное свойство: Если нужно умножить число на сумму или разность, можно распределить умножение:
   $ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $.

Порядок выполнения действий:
При вычислении выражений, в которых есть несколько чисел, нужно учитывать:
1. Сначала выполняются операции в скобках (если они есть).
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. Если выражение можно упростить за счет изменения порядка чисел, это допустимо благодаря свойствам умножения.

Удобный способ умножения:
Используя свойства умножения, можно группировать числа так, чтобы вычисления становились проще. Например:
− Если есть числа, которые дают круглые результаты (10, 100, и так далее), их стоит умножить первыми.
− Можно разбивать числа на удобные множители и работать с ними:
$ 49 = 50 - 1 $, $ 99 = 100 - 1 $, $ 25 = 5 \times 5 $, и так далее.

Проверка с помощью калькулятора:
Когда вы выполняете сложные вычисления вручную, всегда полезно проверить результат с помощью калькулятора. Это поможет избежать ошибок и убедиться, что все шаги выполнены правильно.

Разбор каждого выражения:
1. $ 2 \times 49 \times 5 $: Можно объединить $ 2 $ и $ 5 $ в $ 10 $, чтобы упростить дальнейшее умножение.
2. $ 25 \times 7 \times 4 \times 11 $: $ 25 $ можно представить как $ 5 \times 5 $, а затем выбрать удобный порядок группировки.
3. $ 2 \times 8 \times 17 \times 5 $: Можно начать с $ 2 \times 5 = 10 $, а затем продолжить вычисления.
4. $ 18 \times 99 $: $ 99 $ можно представить как $ 100 - 1 $, чтобы воспользоваться распределительным свойством.
5. $ 4 \times 9 \times 8 \times 5 \times 5 $: Можно объединить $ 5 \times 5 = 25 $ или $ 4 \times 25 = 100 $ для упрощения.
6. $ 198 \times 3 $: $ 198 $ можно разложить на $ 200 - 2 $ и использовать распределительное свойство.

Пример упрощения:
Возьмем выражение $ 18 \times 99 $. Можно представить $ 99 $ как $ 100 - 1 $, тогда:
$$ 18 \times 99 = 18 \times (100 - 1) = 18 \times 100 - 18 \times 1 = 1800 - 18 $$.

Этот подход уменьшает сложность вычислений.

Таким образом, для каждого выражения нужно выбрать оптимальный порядок вычислений, используя свойства умножения.