Гриша с папой пошел в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Давайте разберем задачу с точки зрения математики. Для решения подобных задач важно понять логику и последовательность действий, используемых для подсчета. Задача связана с анализом ситуации, которая включает в себя повторение действия (выстрелов) в зависимости от определённого условия (попадание в цель).

Входные данные:

1. Гриша начинает с 5 выстрелов.
2. За каждое попадание в цель он получает право сделать еще 2 выстрела.
3. Всего Гриша сделал 17 выстрелов.

Как подходить к задаче:

Задача состоит из двух взаимосвязанных частей: начального количества выстрелов и последующего добавления выстрелов за попадания. Нам нужно выяснить, сколько раз Гриша попадал в цель, чтобы общее количество сделанных выстрелов получилось равным 17.

Теоретический анализ:

1. Начальный этап.
   Гриша делает первые 5 выстрелов. После этого начинается процесс добавления выстрелов за попадания в цель.

2. Правило добавления выстрелов.
   За каждое попадание Гриша получает право сделать еще 2 дополнительных выстрела. Это значит, что количество сделанных выстрелов зависит от числа попаданий.

3. Суммарное количество выстрелов.
   Общая формула для количества выстрелов:
   $$ \text{Общее количество выстрелов} = \text{Начальное количество выстрелов} + (\text{Число попаданий} \times 2). $$
   Здесь начальное количество выстрелов равно 5, а дополнительное количество выстрелов зависит от числа попаданий.

4. Обратная задача.
   В задаче говорится, что общее количество выстрелов равно 17. Нам нужно определить, сколько раз Гриша попадал в цель, чтобы это условие выполнялось.

5. Уравнение для расчёта.
   Подставим известные данные в общую формулу:
   $$ 17 = 5 + (\text{Число попаданий} \times 2). $$
   Упростим:
   $$ 17 - 5 = \text{Число попаданий} \times 2. $$
   Таким образом:
   $$ \text{Число попаданий} = \frac{17 - 5}{2}. $$

6. Проверка попаданий.
   Число попаданий должно быть целым числом, поскольку дробное количество попаданий невозможно (либо Гриша попал в цель, либо нет). Поэтому результат вычислений должен удовлетворять этому условию.

Логика последовательности:

1. Первые 5 выстрелов Гриша делает независимо от попаданий. После этого начинается добавление выстрелов за попадания.
2. Если Гриша попадает в цель $x$ раз, то он получает $2 \times x$ дополнительных выстрелов.
3. Общее количество выстрелов растёт, пока не достигнет 17.

Итог:

Задача требует расчёта числа попаданий $x$, при которых выполняется условие:
$$ \text{Общее количество выстрелов} = 17. $$
Подход к решению основан на составлении уравнения и проверке целостности результата.