Сравни.
980 : 5 и 15 * 15;
492 : 3 и 13 * 13;
810 : 18 и 720 : 12;
768 : 32 и 576 : 24.

Для решения задачи на сравнение выражений необходимо понимать, какие математические операции выполняются в каждом из выражений и как они связаны между собой. Мы будем использовать следующие теоретические подходы:

1. Деление

Деление — это одна из основных арифметических операций, которая показывает, сколько раз одно число содержится в другом. Например, при делении числа $ a $ на число $ b $, мы находим результат $ c $, который удовлетворяет следующему равенству:
$$ a = b \times c + r, $$
где $ r $ — остаток, если деление не является точным. В случае деления без остатка $ r = 0 $.

В задаче присутствуют выражения вида $ 980 : 5 $, $ 492 : 3 $, $ 810 : 18 $, $ 768 : 32 $, $ 576 : 24 $, и чтобы правильно их вычислить, нужно выполнить процедуру деления. Деление можно выполнить как устно, так и письменно, в зависимости от сложности чисел.

Для упрощения деления можно использовать методы сокращения. Например:
− Если оба числа делимого и делителя оканчиваются на ноль, можно сократить их на 10.
− Если числа имеют общий делитель, можно сократить их.

Когда результат деления вычислен, необходимо записать его в виде числа без остатка, если деление точное, или в виде частного и остатка, если деление не точное.

2. Умножение

Умножение — это операция, которая показывает, сколько будет, если одно число взять столько раз, сколько указано другим числом. Например:
$$ a \times b = c, $$
где $ c $ — результат умножения.

Примеры выражений с умножением в задаче: $ 15 \times 15 $ и $ 13 \times 13 $. Это случаи умножения числа на само себя, что называется возведением в квадрат. Например:
$$ 15 \times 15 = 15^2. $$
Возведение числа в квадрат означает умножение его на себя. Это полезное свойство, особенно при работе с числами, которые удобно возводить в квадрат.

3. Сравнение чисел

Сравнение чисел — это установление отношения между двумя числовыми результатами. Для решения подобных задач используются три базовых операции:
− Если первое число больше второго, то записывают знак $ > $.
− Если первое число меньше второго, то записывают знак $ < $.
− Если числа равны, то записывают знак $ = $.

После выполнения операций деления и умножения, результаты необходимо сравнить. Сравнение чисел происходит на основе их значений.

4. Порядок выполнения действий

В математике важно соблюдать порядок выполнения операций:
1. Сначала выполняются действия умножения и деления (слева направо).
2. Затем выполняются действия сложения и вычитания (если они есть).

В задаче необходимо выполнить все деления и умножения отдельно, а затем результаты сравнить друг с другом.

5. Стратегия решения задачи

Чтобы правильно сравнить выражения, действуем следующим образом:
1. Последовательно выполняем каждое выражение, связанное с делением (например, $ 980 : 5 $).
2. Последовательно выполняем каждое выражение, связанное с умножением (например, $ 15 \times 15 $).
3. Сравниваем результаты двух выражений в каждой паре и записываем знак сравнения ($ > $, $ < $, $ = $).

Пример теоретического подхода к одной паре чисел

Для сравнения $ 980 : 5 $ и $ 15 \times 15 $:
1. Вычисляем результат деления $ 980 : 5 $ с использованием письменного деления.
2. Вычисляем результат умножения $ 15 \times 15 $ как произведение числа на само себя.
3. Сравниваем два результата. Если, например, результат деления (196) больше результата умножения (225), то пишем $ 196 < 225 $.

Итог

Задачи такого типа требуют аккуратного выполнения вычислений, соблюдения порядка действий и внимательного подхода к сравнению полученных чисел.