Вычисли значения выражения.
(1250 − 1125) * 3 + 125 * 100;
1250 + 7500 : 5 + 2530;
(10500 − 7050) : 10 + 75;
20450 − 20405 + 2145;
38000 + 95 * 200 − 3700;
5700 * (32 * 50 − 4 * 400).

Теоретическая часть

Для решения задач на вычисление выражений, важно понимать порядок выполнения арифметических операций и корректно применять математические законы. Здесь рассмотрим основные правила, которые помогут выполнить вычисления.

1. Порядок выполнения арифметических операций:
В математике существует определённый порядок выполнения операций, который нужно соблюдать. Этот порядок иногда называют порядком выполнения действий:
− Сначала выполняются действия в скобках (если такие есть).
− Затем выполняются умножение (*) и деление (:), слева направо.
− После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−), также слева направо.

Например:
$$ (2 + 3) \cdot 4 $$
Сначала выполняем действие в скобках: $ 2 + 3 = 5 $, затем умножение: $ 5 \cdot 4 = 20 $.

2. Использование скобок:
Скобки меняют порядок выполнения действий. Например:
$$ (3 + 5) \cdot 2 \quad \text{и} \quad 3 + (5 \cdot 2) $$
В первом случае сначала складываем $ 3 + 5 = 8 $, а потом умножаем, получаем $ 8 \cdot 2 = 16 $.

Во втором случае сначала умножаем $ 5 \cdot 2 = 10 $, а потом складываем: $ 3 + 10 = 13 $.

3. Арифметические действия:
Для выполнения вычислений нужно хорошо знать базовые арифметические операции:

• Сложение (+): При сложении двух чисел мы находим их общую сумму.
  Пример: $ 25 + 30 = 55 $.

• Вычитание (−): При вычитании одного числа из другого мы находим разность.
  Пример: $ 50 - 20 = 30 $.

• Умножение (*): Умножение — это сложение одного числа само на себя несколько раз.
  Пример: $ 4 \cdot 3 = 4 + 4 + 4 = 12 $.

• Деление (:): Деление — это разделение числа на равные части.
  Пример: $ 20 : 4 = 5 $, так как $ 5 \cdot 4 = 20 $.

4. Примеры применения порядка действий:

Пример 1:
$$ (10 + 2) \cdot 5 - 8 $$
1. Сначала выполняем действие в скобках: $ 10 + 2 = 12 $.
2. Затем умножение: $ 12 \cdot 5 = 60 $.
3. И, наконец, вычитание: $ 60 - 8 = 52 $.

Пример 2:
$$ 18 : (3 + 3) + 10 $$
1. Сначала действие в скобках: $ 3 + 3 = 6 $.
2. Затем деление: $ 18 : 6 = 3 $.
3. Наконец, сложение: $ 3 + 10 = 13 $.

5. Умножение и деление с большими числами:
При умножении или делении больших чисел удобно разбивать числа на более простые.
Например:
$$ 125 \cdot 100 $$
125 можно представить как $ 100 + 25 $. Тогда:
$$ 125 \cdot 100 = (100 + 25) \cdot 100 = 100 \cdot 100 + 25 \cdot 100 = 10000 + 2500 = 12500 $$

6. Работа с выражениями, содержащими несколько операций:
Если в выражении содержатся сложение, вычитание, умножение или деление, важно соблюдать как порядок операций, так и скобки.

Пример:
$$ (125 + 75) \cdot 10 - 500 : 5 $$
1. Сначала вычисляем выражение в скобках: $ 125 + 75 = 200 $.
2. Далее умножаем: $ 200 \cdot 10 = 2000 $.
3. Затем выполняем деление: $ 500 : 5 = 100 $.
4. И, наконец, вычитание: $ 2000 - 100 = 1900 $.

7. Обработка выражений с несколькими уровнями вложенных скобок:
Если в выражении есть скобки внутри других скобок, сначала нужно решать внутренние скобки. Например:
$$ (15 + (5 \cdot 3)) \cdot 2 $$
1. Сначала решаем выражение в самых внутренних скобках: $ 5 \cdot 3 = 15 $.
2. Затем вычисляем внешние скобки: $ 15 + 15 = 30 $.
3. Наконец, умножаем: $ 30 \cdot 2 = 60 $.

8. Выражения с несколькими действиями и большими числами:
Если выражение включает многозначные числа, полезно временно игнорировать нули в конце чисел, а затем добавлять их. Например:
$$ 38000 + 95 \cdot 200 $$
1. Сначала умножаем $ 95 \cdot 200 $. Можно представить $ 200 $ как $ 2 \cdot 100 $:
$$ 95 \cdot 200 = 95 \cdot (2 \cdot 100) = (95 \cdot 2) \cdot 100 = 190 \cdot 100 = 19000. $$
2. Затем складываем: $ 38000 + 19000 = 57000 $.

9. Проверка результата:
После выполнения всех действий важно проверять шаги и убедиться, что каждое действие выполнено правильно. Ошибки часто возникают, если пропускается порядок операций или перепутаны действия.

Следуя описанным правилам, можно решать математические выражения любого уровня сложности в четком порядке.