От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Через сколько часов лодка и катер встретятся?

Составь и реши три задачи, обратные данной.

Чтобы решить задачу из области математики за 4 класс, необходимо разобраться с основными понятиями, которые используются в задачах на движение и встречу двух объектов.

Теоретическая часть

Основные понятия:

1. Скорость: Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Её измеряют в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах. В формуле обозначается буквой $v$.

Формула для расчета скорости:
$$ v = \frac{S}{t}, $$
где $S$ — расстояние, $t$ — время.

1. Время: Время показывает, сколько часов (или минут) требуется для прохождения определённого расстояния. В формуле обозначается буквой $t$.

Формула для расчета времени:
$$ t = \frac{S}{v}, $$
где $S$ — расстояние, $v$ — скорость.

1. Расстояние: Расстояние показывает, сколько километров или метров проходит объект. В формуле обозначается буквой $S$.

Формула для расчета расстояния:
$$ S = v \cdot t, $$
где $v$ — скорость, $t$ — время.

Задачи на встречное движение:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, так как каждый сокращает расстояние между ними. Это называется суммарной скоростью.

Формула для встречного движения:
$$ t = \frac{S}{v_1 + v_2}, $$
где:
− $t$ — время до встречи,
− $S$ — расстояние между объектами,
− $v_1$ — скорость первого объекта,
− $v_2$ — скорость второго объекта.

Обратные задачи:

Обратная задача — это задача, в которой известный результат предыдущей задачи становится частью условий, а искомое — другой компонент. Примеры обратных задач:
1. Найти расстояние при известной скорости и времени.
2. Найти скорость при известном расстоянии и времени.
3. Найти скорость одного из объектов при известной суммарной скорости и скорости другого объекта.

Пример обратных задач:

1. Обратная задача 1: Найти расстояние, если известно время и суммарная скорость.
   Формула:
   $$ S = v_{\text{сум}} \cdot t, $$
   где $v_{\text{сум}} = v_1 + v_2$.

2. Обратная задача 2: Найти скорость одного из объектов, если известно время, расстояние и скорость другого объекта.
   Формула:
   $$ v_2 = \frac{S}{t} - v_1, $$

3. Обратная задача 3: Найти время, если известно расстояние и скорость только одного объекта (например, катера или лодки):
   Формула:
   $$ t = \frac{S}{v}, $$

Эти теоретические положения позволяют решать не только задачи на встречное движение, но также и составлять обратные задачи к исходной ситуации.