Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их.
а) Из двух городов, расстояние между которыми ☐ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой − со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?

б) Из двух городов, расстояние между которыми ☐ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Что можно заметить? Как называются эти задачи? Составь и реши еще одну задачу, обратную задаче 1.

Для решения описанных задач необходимо использовать понятия скорости, времени и расстояния, а также взаимосвязь между этими величинами. Давайте разобьем теоретическую часть на необходимые аспекты, чтобы глубоко проанализировать задачи:

1. Основные понятия:

• Скорость (v) — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах.
• Время (t) — промежуток, за который объект проходит определенное расстояние. Измеряется в часах, минутах, секундах и др.
• Расстояние (s) — длина пути, который объект проходит за определенный промежуток времени. Измеряется в километрах, метрах и других единицах.

2. Формула взаимосвязи между величинами:

Для решения задач, связанных с движением, используется основная формула:
$$ s = v \cdot t, $$
где:
− $ s $ — расстояние,
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Если известны два из трех параметров, то третий можно найти:
− $ v = \frac{s}{t} $ — скорость.
− $ t = \frac{s}{v} $ — время.

3. Задачи на встречное движение:

Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, потому что оба автомобиля сокращают расстояние между ними одновременно. Это называется суммарная скорость:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2, $$
где $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости первого и второго объекта соответственно.

4. Анализ задач:

Задача (а):

Дано:
− скорость первого автомобиля ($ v_1 = 40 $ км/ч),
− скорость второго автомобиля ($ v_2 = 50 $ км/ч),
− расстояние между городами ($ s $).

Надо найти время встречи ($ t $).
Формула для времени встречи:
$$ t = \frac{s}{v_{\text{общая}}}, $$
где $ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 40 + 50 $.

Задача (б):

Дано:
− скорость первого автомобиля ($ v_1 = 40 $ км/ч),
− время встречи ($ t = 4 $ ч),
− расстояние между городами ($ s $),
− найти скорость второго автомобиля ($ v_2 $).

Рассчитать $ s $ можно по формуле:
$$ s = v_{\text{общая}} \cdot t. $$

Из этой формулы можно найти $ v_2 $:
$$ v_2 = \frac{s}{t} - v_1. $$

5. Сравнение задач:

• В задаче (а) требуется найти время встречи $ t $, если известны скорости обеих машин и расстояние.
• В задаче (б) требуется найти скорость второй машины $ v_2 $, если известно время встречи, скорость первой машины и расстояние.

Обе задачи являются задачами на встречное движение. Они связаны между собой, так как при решении обеих задач используется одна и та же формула $ s = v \cdot t $, но в каждом случае неизвестным является разный параметр.

6. Обратная задача:

Обратная задача может быть сформулирована следующим образом:
Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Найди расстояние между городами, если известно, что автомобили встретились через 4 часа.

Формула для решения:
$$ s = v_{\text{общая}} \cdot t. $$