Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.

Теоретическая часть

Для нахождения площади закрашенной фигуры, мы будем использовать математические формулы и базовые свойства фигур. Фигура состоит из двух треугольников, и их площадь можно вычислить с помощью формулы площади треугольника. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут в решении задачи.

1. Формула площади треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, $$
где:
− $S$ — площадь треугольника,
− $a$ — длина основания треугольника,
− $h$ — высота треугольника (перпендикуляр, опущенный от вершины треугольника на основание).

Эта формула является универсальной и подходит для треугольников любого типа, как прямоугольных, так и произвольных.

2. Использование клеток для нахождения длины и высоты

На рисунке представлена фигура, разграфленная на клетки. Одна клетка соответствует квадрату со стороной 1 см. Таким образом, длина основания треугольников и их высота могут быть измерены, просто подсчитав количество клеток.

3. Разделение сложной фигуры на простые

Иногда сложную фигуру можно разделить на несколько более простых частей. В данном случае закрашенная фигура состоит из двух треугольников:
− Верхний треугольник (меньший),
− Нижний треугольник (больший).

Мы можем вычислить площадь каждого треугольника отдельно, а затем сложить их площади.

4. Подсчет площади при помощи клеток

Если фигура расположена на клеточной сетке, площадь можно подсчитать, сосчитав количество полностью закрашенных клеток, половинок клеток или использовав другие методы (например, разбиение).

5. Разные способы вычисления

Задача предполагает выполнение разными способами. Вот несколько подходов, которые можно использовать:
− Пользуясь формулой площади треугольника: Для каждого треугольника измеряем основание и высоту, подставляем значения в формулу и вычисляем площадь.
− Метод подсчета клеток: Считаем количество клеток, покрытых закрашенной областью (целых клеток и частичных). Каждая клетка равна $1 \, \text{см}^2$.
− Разбиение и объединение фигур: Если фигуру можно разбить на более простые части (например, прямоугольники, треугольники или другие), то вычисляем их площади и складываем.

6. Сравнение результатов

После выполнения задачи разными способами можно сравнить результаты. Если вычисления выполнены правильно, результат должен быть одинаковым независимо от метода.

7. Единицы измерения

Поскольку задача требует вычислить площадь в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $), важно помнить, что все измерения должны быть выполнены в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах.

8. Визуализация подхода

Важно ясно представлять, какие точки на фигуре являются вершинами треугольников, и как измерения высоты и основания соотносятся с клеточной сеткой.

Использование этих теоретических принципов позволит найти площадь закрашенной фигуры разными способами!